ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА

 

ПОИСК ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ. Интенсивность смертности и вероятность смерти

 

 

Один из подходов к изучению природы индивидуальных различий по срокам жизни состоит в анализе особенностей наблюдаемых распределений по этому признаку. Такая задача может решаться двумя способами: либо путем проверки уже готовых теорий и моделей на соответствие фактическим данным, либо путем обработки результатов наблюдений с последующим обобщением обнаруженных закономерностей. Первый путь является стандартным для большинства точных наук, и его методы хорошо отработаны. Второй же путь предполагает развитую интуицию у исследователя и глубокое знание специфики проблемы. И прежде всего возникает вопрос, какой именно показатель, характеризующий распределение продолжительности жизни, следует положить в основу подобных исследований.

 

Проблема выбора "правильного"показателя. Как известно, таблица продолжительности жизни содержит ряд показателей, важнейшими из которых являются:- 1Х — вероятность дожития до возраста х (обычно умноженная на 100 ООО)*, dx — число умерших в возрастном интервале от х до х + Ах, qx — вероятность смерти в этом же возрастном интервале и ех — средняя продолжительность предстоящей жизни в возрасте х. Итак, для каждого возраста имеются четыре показателя. Возникает вопрос: какой же из них следует выбрать для дальнейшей работы? На первый взгляд подобный вопрос может показаться праздным, поскольку каждый из этих показателей содержит одну и ту же информацию. Пересчет элементов одного столбца в элементы другого — не более чем арифметическое упражнение. Следовательно, эти четыре показателя отражают четыре разных формы записи одной и той же информации. Однако для целей нашего исследования эти показатели оказываются неравноценными. Действительно, из всех повозрастных показателей следует отдать предпочтение такому, который отражал бы события, происходящие только в

 

В таблицах выживания лабораторных животных иногда просто указывают число особей, доживающих до данного возраста изучаемой возрастной группе, и не менялся бы с неизбежностью при произвольном изменении смертности в других возрастах. Так, например, избиение младенцев царем Иродом неизбежно изменило бы все повозрастные значения двух первых показателей таблицы продолжительности жизни (1Х и dx), даже если бы смертность всех остальных возрастных групп населения оставалась неизменной. С другой стороны, умерщвление стариков, практиковавшееся в некоторых диких племенах и древних обществах [см.: Россет, 1981], должно было приводить к снижению значений продолжительности предстоящей жизни (ех) для всех возрастных групп населения. Таким образом, из четырех показателей таблицы смертности только один — вероятность смерти (qx) — является элементарным в том смысле, что его величина может отражать ситуацию, специфичную только для изучаемой возрастной группы. Поэтому разумно отдать предпочтение именно этому показателю, так как его величина определяется наименьшим числом факторов, что принципиально важно при поиске законов смертности.

Вместе с тем вероятность смерти — это не самый удобный для анализа показатель. Прежде всего значения вероятности смерти зависят от величины возрастного интервала (Дх), для которого они рассчитаны. В случае человека такой расчет проводится обычно для возрастных интервалов в 1 год или в 5 лет. Пересчет значений вероятности смерти с одного возрастного интервала на другой с целью сопоставления данных должен проводиться в соответствии с алгеброй теории вероятностей, а не путем простого умножения или деления чисел. Таким образом, при расчетах с использованием вероятности смерти приходится постоянно контролировать соответствие выкладок алгебре теории вероятностей. При этом постоянно возникает проблема выбора возрастного интервала. Рассматривая эту проблему Э. Ле Бра приводит следующий пример [Le Bras, 1976]. Если допустить, что вероятность смерти, рассчитанная для однолетнего возрастного интервала, растет с возрастом по закону геометрической прогрессии (закон Гомперца), то оказывается, что вероятность смерти, рассчитанная для любого другого возрастного интервала, этому закону следовать уже не может. В этом нетрудно убедиться на примере основанной на теории вероятностей формулы расчета вероятности смерти для пятилетнего возрастного интервала по значениям вероятности смерти для однолетних возрастных интервалов

 

Наконец, поскольку вероятность смерти не может быть больше единицы, использование шкалы вероятностей в области больших значений смертности может привести к ошибочным выводам. Действительно, изучая рост вероятности смерти с возрастом, мы почти с неизбежностью обнаружим снижение темпов роста этого показателя, по мере того как он будет приближаться к своему верхнему пределу. Поскольку последний всегда равен единице, мы также "обнаружим" стирание различий в смертности сравниваемых популяций. Ясно, однако, что подобные "открытия" отражают природу не явления, а природу показателя.

 

Гехан и Сиддики [Gehan, Siddiqui, 1973], используя метод Монте- Карло, пришли к выводу, что оценка Катлера и Эдерера предпочтительнее оценки Сэчера, поскольку она дает меньшее смещение. Впоследствии этот вывод стал широко цитироваться и послужил основанием для преимущественного использования оценки Катлера и Эдерера в большинстве публикаций и даже в пакетах прикладных программ (например, в пакете BMDP), посвященных анализу выживаемости.

 

Нетрудно заметить, что для стареющих систем с монотонно возрастающей интенсивностью смертности данная оценка, приписываемая Сэчеру, всегда будет приводить к смещенным (заниженным) оценкам интенсивности смертности, поскольку эта оценка относится не к середине возрастного интервала, как в случае истинной оценки Сэчера, а к началу возрастного интервала. Таким образом, и без метода Монте-Карло очевидно, что проверяемая Геханом и Сиддики формула будет давать смещенные оценки интенсивности смертности. Однако вопрос о том, какая же оценка лучше — истинная оценка Сэчера или оценка Катлера и Эдерера, остается открытым. Если же сравнивать эти оценки по их применимости в области больших значений интенсивности смертности, то становится очевидным, что оценка, предложенная Сэчером, намного лучше оценки Катлера и Эдерера. Действительно, оценка Катлера и Эдерера имеет тот недостаток, что она в принципе не может превышать величину, равную 2/Ах, в то время как сама интенсивность смертности априори может расти неограниченно. Поэтому есть все основания при анализе интенсивности смертности пользоваться формулой Сэчера [Sacher, 1956], что и было сделано в данной книге.

 

Интенсивность смертности, так же как и вероятность смерти, отражает смертность лишь в изучаемой возрастной группе и не меняется с неизбежностью при произвольном изменении смертности в других возрастах. Однако в отличие от вероятности смерти интенсивность смертности не зависит от величины возрастного интервала, а расчеты с использованием этого показателя необычайно просты и не требуют применения алгебры теории вероятностей. Поскольку интенсивность смертности в отличие от вероятности смерти в принципе может принимать сколь угодно большие значения, этот показатель хорошо отражает динамику высокой смертности в старческом и младенческом возрастах. Наконец, следует отметить, что интенсивность смертности определяется совершенно так же, как интенсивность отказов в математической теории надежности. Поэтому использование данного показателя значительно облегчает применение идей и методов теории надежности при построении и проверке математических моделей смертности. Все это делает интенсивность смертности наиболее удачным и "правильным" показателем при поиске законов распределения продолжительности жизни.

 

 

 

К содержанию книги: Биология продолжительности жизни

 

 

Последние добавления:

 

Биогеронтология. Старение и долголетие человека

 

ПАЛЕОПАТОЛОГИЯ. БОЛЕЗНИ ДРЕВНИХ ЛЮДЕЙ

 

 ГЕОЛОГИЯ БЕЛАРУСИ

 

ВАСИЛИЙ ДОКУЧАЕВ

 

ЗЕМЛЕДЕЛИЕ. ПОЧВОВЕДЕНИЕ. АГРОХИМИЯ