Автоматизированные системы теплоснабжения и отопления

Раздел: Отопление

Решение проблемы моделирования тепловых режимов помещений осуществляется по нескольким направлениям. Большое развитие получили методы физического моделирования, электроаналогии и гидроаналогии. Такие подходы особенно удобны для расчета отдельных элементов систем теплоснабжения. Применение же их в условиях АСУ ТП часто вызывает трудности реализации в комплексной модели системы.

АСУ ТП предполагает единый подход ко всем элементам системы теплоснабжения, который может быть реализован на цифровых и управляющих машинах с помощью методов математического моделирования [28,70]. Математические модели обладают значительной широтой применения и разнообразием [8,28, 66, 81]. Выбору таких моделей для элементов систем теплоснабжения посвящены работы [1, 2, 61].

Математическое описание может иметь различный вид, например, интегральное уравнение [81], передаточная функция [28, 81], ряд Вольтерра [81], дифференциальное и разностное уравнения [28, 81], регрессионное уравнение [53], модель в пространстве состояний и др.

Особенно широкое распространение получили математические модели, основанные на теории теплопроводности. Имеется множество работ и монографий, посвященных решению тех или иных задач теплопроводности [2,9, 10].

Однако АСУ ТП теплоснабжения выдвигает особые требования к математическим моделям тепловых процессов в помещениях. Так, рассматриваемые модели должны быть легко реализуемы на ЭВМ, причем в режиме реального времени, т. е. время для получения управляющего воздействия должно быть ?начи- тельно меньше интервала между последовательными сигналами. Модели должны быть пригодны для работы в оперативном режиме, не усложняться при получении новой информации о регулируемом объекте.

Рассматриваемые ранее решения систем уравнений, описывающих нестационарный теплообмен в отапливаемых помещениях, не всегда пригодны для таких целей, так как окончательные выражения получаются весьма громоздкими. Кроме того, применение рядов Фурье для аппроксимации возмущений приводит к усложнению решений при получении новой информации о возмущающих воздействиях.

Преодолеть эти трудности, как показано в работе [2], можно с помощью представления возмущений сплайнами, однако полученное решение и в этом случае обладает рядом недостатков. Так, ряд теплофизических параметров, требуемых для решения, известен с некоторой погрешностью. В результате окончательное численное решение является приближенным.

Кроме того, для улучшения сходимости алгоритма, приведенного в работе [2], приходится применять более сложные разностные методы. Так, значительное ускорение расчетов происходит при решении уравнения теплового баланса с помощью улучшенного многошагового метода четвертого порядка типа «предсказание — коррекция» (предсказание по Адамсу — Баш- форту с коррекцией по Адамсу — Мултону и модификацией)'.