Вся электронная библиотека >>>

 Кристаллы >>>

 

 

 

 КРИСТАЛЛЫ В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ


Раздел: Наука

 

Симметрия и антисимметрия

  

 

Выше было указано, что основным методом кристаллографии является всестороннее использование ею идеи симметрии. Совсем недавно, казалось бы, прочно утвердилось мнение, что после работ Е. С. Федорова в области учения о симметрии уже нельзя сделать ничего существенно нового, по крайней мере для кристаллографии. Как и следовало ожидать, это мнение оказалось ошибочным, подобно всякому другому мнению о будто бы существующих пределах в развитии науки.

Исходя из наблюдений реальной действительности, а именно из того факта, что в нашем мире мы встречаем такие обладающие противоположными свойствами и дополняющие друг друга объекты, как медаль и слепок с нее, фотографические негатив и позитив, капелька воды в воздухе и пузырек воздуха в воде, винт и гайка к нему, формы роста и формы растворения кристаллов, электроны и позитроны, проводник в диэлектрике и диэлектрик в проводнике,— мы пришли к необходимости введения в учение о симметрии понятия противоположно равных или антиравных фигур и, соответственно, понятия антисимметрии.

Чтобы составить себе совершенно ясное представление об антиравенстве фигур, рассмотрим следующий пример. Пусть нам дана кожа, окрашенная с одной стороны в черный, а с другой в белый цвет. Требуется изготовить из нее по данной выкройке одну перчатку с отворотом. Легко видеть, что эта задача имеет четыре решения ( 1).

Перчатка может быть: 1) правой белой с черным отворотом, 2) левой белой с черным отворотом, 3) правой черной с белым отворотом, 4) левой черной с белым отворотом. Заметим, что правая перчатка при желании может быть вывернута наизнанку и надета на левую руку. В этом смысле каждая перчатка является и правой и левой, и черной и белой. Отсюда вполне естественной представляется мысль считать равными любые две перчатки одного или двух сортов из четырех возможных.

Чтобы перейти от антиравенства к антисимметрии, достаточно вспомнить, что симметричные фигуры состоят либо только из равных друг другу гфавых иЛи Левь1х частей, либо одновременно из правых и левых

Антисимметричные фигуры, очевидно, тоже могут состоять либо только из правых или левых, либо одновременно из правых и левых антиравных частей ( 3). На чертеже положительные части фигуры условно показаны белыми, отрицательные — черными.

Особый интерес для естествознания в целом представляют простейшие симметричные и антисимметричные фигуры, состоящие всего из двух равных (в указанном смысле) асимметричных частей ( 4), связанных между собой либо плоскостью симметрии (антисимметрии), либо осью симметрии (антисимметрии) второго порядка, либо центром инверсии (антиинверсии).

К указанным фигурам двусторонней симметрии должны быть, логически, отнесены также и такие фигуры, которые получаются из двух правых или двух левых антиравных частей при мысленном их совмещении. Очевидно, что, совместив фигуру правой белой (положительной) перчатки с правой черной (отрицательной), мы должны получить некоторую нейтральную, не имеющую знака фигуру правой перчатки. Классическое учение о симметрии имело дело именно с такими «серыми» фигурами и только с ними.

С самого начала можно было предвидеть применимость новых воззрений в кристаллофизике для изображения поверхностей, радиусы-векторы которых с постепенным изменением направления уменьшаются до нуля и далее изменяют свой знак. К таким поверхностям относятся, например, поверхности коэффициентов расширения некоторых кристаллов ( 5), поверхности пиро- и пьезоэлектрической поляризации, удельного вращения плоскости поляризации и j. д. Вскоре выяснилось, что антисимметрия с успехом может быть использована для определения структуры кристаллов (Б. К. Вайнштейн у нас и В. Кокрен в Англии), а также для описания свойств элементарных частиц.

Вслед за первой работой по антисимметрии, посвященной выводу групп антисимметрии конечных фигур, появились работы, в которых этот вывод был распространен на бесконечные фигуры типа кристаллических решеток (Н. В. Белов, А. М. Заморзаев). Антисимметрию иногда можно представлять как «двухцветную» (черно- белую) симметрию, и тогда она находит отклик в «многоцветной симметрии», начало которой положено Беловым ( 6). Установленные нами пятьдесят восемь черно-белых групп конечных фигур оказались совпадающими с группами магнитной симметрии кристаллов (Б. А. Тавгер, В. Н. Зайцев). Число бесконечных черно- белых групп, установленное указанными выше авторами и их учениками, составляет 1651, причем нетрудно представить их в виде единой, легко обозреваемой системы, подчиняющейся системе 230 федоровских групп.

Еще Пьер Кюри в свое время обратил внимание на то, что соображения симметрии, привычные для кристаллографов, к сожалению, почти не применяются в физике. В настоящее время с удовлетворением можно констатировать, что ситуация в этом вопросе начинает изменяться к лучшему в связи с последними открытиями элементарных античастиц — антипротонов и антинейтронов. Суть дела сводится к следующему.

Сто лет тому назад Луи Пастер поставил вопрос, почему одни объекты природы (кристаллы неорганического происхождения) встречаются как в правых, так и в левых формах, друрие — только в одной из энантиоморфных форм (многие организмы и кристаллы органического происхождения). Очевидно, в первом случае та питательная среда, в которой возникают и за счет которой развиваются правые и левые формы кристаллов и организмов, не является дисимметричной, т. е. сама обладает элементами симметрии второго рода, а во втором случае эти элементы симметрии в ней отсутствуют. Напомним, что к элементам симметрии второго рода относятся все элементы симметрии, с помощью которых правое преобразуется в левое, а именно: плоскость симметрии, центр симметрии (инверсии), зеркальные оси различного порядка и плоскость скользящего отражения. Если среда изотропна, то достаточно сказать, что в первом случае она имеет центр инверсии, а во втором не имеет. Применительно к элементарным частицам и в свете расширенного представления о симметрии поставленный Пастером вопрос решается следующим образом.

Опыт последних лет показал, что в природе наряду с протонами р и нейтронами р существуют также и соответствующие им античастицы: антипротоны и антинейтроны. Точно известно, что антипротон отличается от протона знаком заряда. Это дает нам право обозначить антипротон символом р. Чем же в таком случае может отличаться антинейтрон (?) от нейтрона р, если ни тот ни другой заряда не имеют? При современном уровне наших знаний и воззрений единственно возможным представляется только следующий ответ на этот вопрос: нейтрон р отличается от антинейтрона (?) тем же, чем правая рука отличается от левой, т. е. тем, что может быть названо знаком энантиоморфизма. Это означает, что если нейтрон мы условимся называть частицей правой, то антинейтрон мы будем вынуждены назвать частицей левой. Сказанное дает нам право обозначить антинейтрон символом q, зеркально равным символу р. Приняв для нейтронов возможность существования их в двух энантиоморфных модификациях, мы должны, логически, допустить возможность существования по две энантиоморфных модификации также и для частиц р, р, а в равной мере должны принять возможность существования беззначной частицы. В целом, по соображениям симметрии (и антисимметрии), можно ожидать, что элементарные частицы типа (р) могут существовать в шести разновидностях

Само собой разумеется, что одних соображений симметрии недостаточно, чтобы предсказывать реальную возможность существования всех перечисленных разновидностей элементарных частиц. Для этого необходимы также и чисто физические соображения. Однако можно уверенно сказать, что эти физические соображения не могут противоречить соображениям симметрии.

Если бы удалось точно установить в ка1кой-л'ибо изотропной -среде одновременное образование в р ав н ы х к оличествах правых и левых частиц одного знака, на- + +

пример частиц р и q, то это означало бы, что эта среда имеет по отношению к рассматриваемому явлению центр инверсии. По отношению к посторонним частицам, для которых данная среда не является «маточной», она может иметь другую симметрию. Аналогично, если бы можно было экспериментально получить в данной изотропной среде из ее собственного материала и в равных количествах какие-либо антиравные частицы,

например р и q, то это означало бы, что среда имеет центр антиинверсии, или, как теперь его стали называть, центр «комбинированной инверсии». Наконец, если бы в данной изотропной среде могли возникнуть сами собой и в равных количествах беззначные энантио- морфные частицы, например р и q, то это означало бы, что данная среда имеет либо центр инверсии, либо центр антиинверсии.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ КНИГИ:  КРИСТАЛЛЫ В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ

 




Смотрите также:

 

ВЗАИМНОСТИ РАБОТ ПРИНЦИП теорема Бетти. Приложения принципа...

Из отмеченных свойств следует симметрия матриц коэффициентов канонич. уравнений метода сил и метода перемещений, а также и антисимметрия побочных элементов матрицы...

 

Виды федераций. Симметричные и асимметричные; по характеру...

Даже названные выше в целом симметричные федерации могут включать в себя некоторые частичные элементы асимметрии (например...

 

Принцип относительности и инвариантность. Принцип относительности...

В широком смысле симметрия означает инвариантность как неизменность свойств системы при некотором изменении (преобразовании) ее параметров.

 

Балки. Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии...

f - сумма толщин стенки и вертикальных поясных уголков. < Таблица 1. Коэффициенты для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии.

 

Симметрия возникновения и прекращения обязательства. Становит¬...

328. Симметрия возникновения и прекращения обязательства. Становится понятным, что в стабилизированные юридические правила...

 

Приспосабливаемость рамной конструкции. Случай симметричных...

9. Приспосабливаемость рамной конструкции (случай симметричных нагрузок). Отметим, что стадия пластических деформаций начинается с трещинообразования.

 

Последние добавления:

 

Времена года рыболова  Сувениры   Как построить теплицу и парник