|
|
При решении многих задач, связанных
с механикой манипуляционных систем, возникает необходимость определения
положения какого-либо звена или точки звена (например, точки центра захвата)
относительно неподвижной системы координат, начало которой обычно помещают в
центре нулевой кинематической пары, сопрягающей основание МС (нулевое звено)
с первым подвижным звеном.
Если, например, для некоторой МС ( 4.9) необходимо
определить положение точки М в неподвижной системе координат Х0 У0 Z0, то
найти значения координат х0, у0, z0 при любом положении звеньев 1, 2, 3
непосредственным измерением затруднительно.
Однако эти координаты (х0, У0, z0) можно найти косвенным
путем, если располагать величинами перемещений по степеням подвижности, т.е.
углом поворота в направлении степени подвижности I, линейными смещениями
<?2 и q3 в направлениях степеней подвижности П и Ш. В механике такие
величины называют обобщенными координатами. Напомним, что они могут иметь
различную размерность (рад., м и др.) и должны быть независимыми, т.е. при
изменении одной из обобщенных координат другие сохраняют свои значения.
Следует заметить, что е реальной конструкции манипулятора обобщенные
координаты могут быть легко зарегистрированы в каждый момент времени путем
установки специальных датчиков е кинематических парах.
Из геометрических соотношений по 4.9 несложно установить
зависимости между обобщенными координатами q1, q2, q3 и координатами
неподвижной системы х0, у0, z0:
Эти равенства, выражающие в явном виде значения координат
точки М, принадлежащей одному из звеньев МС в неподвижной системе
прямоугольных координат в зависимости от величин обобщенных координат, есть
не что иное, как функции положения МС. Сформулируем следующее общее определение.
Функции положения - математические зависимости,
связывающие обобщенные координаты, характеризующие положения звеньев МС, с
прямоугольными координатами неподвижной системы, в которой определяется
положение точки МС или ее звена. Для многозвенных МС с числом степеней
подвижности, большим трех, составление функций положения непосредственно по
кинематической схеме, как это сделано в рассмотренном простом примере,
практически неприемлемо из-за сложности вычислений.
|