|
|
Изложенный в главе VI метод может
быть применен без изменений для состояний конструкции, предшествующих
разрушению: распределение сжимающих напряжений для этого случая изображено на
эпюре б или в (заштриховано на XIII. 1), которые получаются из эпюры а
(эпюры в стадии разрушения) путем изменения масштаба ординат у и уменьшения
эпюры а таким образом, чтобы сохранить от нее только нижнюю часть до
определенной горизонтали, соответствующей деформации укорочения, в пределах
участка сжатия. Состояние разрушения будет обозначаться индексом 1 или
индексом г. Нами будут рассмотрены два промежуточных состояния.
Состояние 2, соответствующее точке S2 эпюры а: эпюра
очерчена по параболе, максимальное напряжение R, деформация укорочения s2;
состояние 3, соответствующее точке £/3,— деформация укорочения
Обозначив через S2 и 53 площади заштрихованных эпюр на
XIII.1 (бив), через у2 и у3— высоты сжатой зоны, через 72У2 и 7з Уъ —
расстояния центров тяжести эпюр . до сжатой грани, будем иметь 52 =
0,666by2 f2y2 = 0,375у2 53 = 0,41б6у3 ТзУв = 0,34у3.
Обозначим, как было ранее, через е0 — деформацию
укорочения, вызванную в сжатой грани от действия внешних нагрузок.
Если же /<2=0,666 и Т2 = 0,375, то их можно применять и
для состояния 3.
Следовательно, можно построить график, аналогичный
графику VI. 10, который дает возможность определять, когда известны
процентное соотношение <и = шТг , коэффициенты напряжения и ^з, (Т2 = Тг =
Х3Тг) и высоты сжатой зоны: у2 и
откуда М2 = о)Х27г(1 —0,375у2), Л13 = ы\3Тг(1 — 0,34у3). Изменяя
надлежащим образом масштабы, к тому же можно совместить три графика (график
стадии разрушения согласно VI.10^ главы VI и два графика 2 и 3) на одном
чертеже.
Это и выполнено на прилагаемом XIII.2 для обыкновенной
стали: (марка 1 главы VI) и для трех значений начального напряжения (с учетом
всех возможных релаксаций) Х0 =0,6; 0,5 и 0,7.
Эти допущения относятся к обычным бетонам и к нормальным
условиям предварительного напряжения. В действительности для бетона,,
обладающего пределом прочности 450 кг/см2 и модулем упругости порядка
£"=400 000 кг/см2, деформация укорочения ез равняется — , а именно
предположив, что начальная деформация укорочения равняется —1— , будем иметь
для состояния 3 г 1000
Отсюда следует, что для других значений1 деформаций
укорочения е величины моментов Мг, М2 и Мг, равно как и величины высот сжатой
зоны ijx, у2 и уъ изменяются в очень малой степени, однако имеющаяся при этом
кривизна остается равной —, следовательно, пропорциональной 8,
Итак, можно будет и в данном случае воспользоваться
диаграммой для определения моментов, коэффициентов напряжения X и положения нейтрального
волокна у и можно будет вычислить — в зависимости от принятого значения для
е.
На XIII.2 кривые сгруппированы \в три семейства, по три в
каждом; в каждом семействе средняя кривая (сплошная линия) соответствует Х0 =
0,6; нижняя кривая и верхняя кривая (пунктирные линии)—соответственно: ^о =
0,5 и Х0= 0,7.
Семейство кривых, начерченных в самой нижней части
диаграммы, относится к стадии разрушения; промежуточное семейство — к
состоянию 2, верхнее семейство — к состоянию 3. Отмечаем эту величину на
шкале о> и соединяем прямой полученную точку с началом координат. С другой
стороны, рассмотрим диаграмму «изгибающий момент— кривизна» в упругой стадии
до начала трещинообразования, приняв- предел прочности при растяжении /?'=60
кг[см2. В дальнейшем упругие деформации будут рассматриваться как малые по
сравнению с пластическими деформациями, что приводит к замене участка 8,3—3,7
кривой пунктирной прямой, причем не принимаются в расчет кривизны между М=О и
Mf = 1950.
Соотношение площадей, ограниченных осью моментов и кривой,
изображенной на графике, дает представление о полученном приближении.
Вычисленные в одинаковых единицах , эти площади будут равны 28 180 для
действительной диаграммы и 23 600 — для диаграммы с исключением упругих
деформаций. Соотношение равняется 0,84.
Впрочем, в дальнейшем мы увидим, что результат в большей
степени зависит от соотношения поворотов сечений шарниров в стадии
пластических деформаций. В общем подобное приближение может быть принято.
Для расчета моментов Мг и М2 с учетом влияния
дополнительной ненапряженной арматуры можно применить метод, изложенный в
главе VI. Момент возрастает, кривизна слегка уменьшается, поскольку у слегка
увеличивается = — j Что касается момента М3, то необходимо создать такие
условия, чтобы дополнительная арматура была подвергнута напряжениям меньшим,
чем ее предел упругости; обозначив через h' полезную высоту, соответствующую
этой арматуре, и через у — высоту нейтрального волокна (найденную по
диаграмме XIII.2, как это на ней указано), удлинение, которому подверглась
дополнительная арматура, равно =3
Отсюда выводится величина натяжения Т'=Еа е' и вычисление
поправки заканчивается таким же способом, как и ранее.
Можно прийти к заключению, что в изучаемом случае поправки
в начальном напряжении оказывают достаточно слабое влияние на разрушающий
момент (3% при изменении напряжения на ±17%), а также на величину кривизны в
стадии разрушения; равным образом очень слабо влияет для состояния 2, не
много более — для состояния 3 (8% для моментов, 14% Для значений кривизны).
Возможные повороты сечений уменьшаются, когда
увеличивается начальное напряжение. Различия становятся более значительными в
случае, если процентное соотношение
о становится высоким.
|