|
Повторяем, что в этом параграфе
речь идет о приближенных коэффициентах в ожидании получения достаточных
экспериментальных данных).
С этой оговоркой график ( VI. 10 главы VI) дает
возможность определить величины разрушающего момента и кривизны в стадии
разрушения в том случае, если известна диаграмма зависимости деформации от
напряжения для данной стали .
Затем можно при помощи графика (ри'с. XII 1.2) определить
величины моментов и кривизны для состояний 2 и 3, после чего с достаточной
точностью начертить кривую —=f(M) с помощью определенных
таким
способом трех точек.
Тем не менее, этот прием основан на том, что имеются
укорочения сжатой грани elf з2 и е3, соответствующие трем состояниям, причем
состояние 1 является стадией разрушения. Здесь дело касается чистой
деформации укорочения, вызванной состоянием предварительного напряжения.
Если, например, мы примем за гг величину то можно заметить, что эта величина
является разностью между полной деформацией укорочения при разрушении и
деформацией укорочения равной и возникшей на сжатой грани под действием
собственно предварительного напряжения.
Если же в силу определенных обстоятельств мы оказались
вынужденными принять другие значения т)2 и т\3 укорочений, вызванных
нагрузками, то можно было бы сохранить значение моментов Ми М2 и Af3, однако
величины кривизны следовало бы увеличить в отношении. Нами выполнены
вычисления коэффициентов для обычных условий:
сталь марки начального напряжения, равного 0,6 Тг
(Хо=0,6).
Исходя из этого, можно определить форму кривой при помощи
коэффициентов для моментов: И-2 = — и х3 = — и при помощи коэффициентов для
величин кривизны
Результаты сведены в две таблицы:
1. В табл. XIII.2 можно найти в функции от ш:
а) коэффициенты напряжения Х2 и причем напряжения
арматуры равняются для состояния 1 (стадия разрушения) — Тп для состояния 2 —
К Т, и для состояния 3 — КТГ\
б) соотношения ~у~ , — и —, определяющие положение
нейтрального волокна в зависимости от полезной высоты h.
Эти соотношения могут быть больше 1, потому что арматурный
пучок при высоких процентных соотношениях w может оказаться в сжатой зоне.
Естественно возникает необходимость проверки, что y<h, где h — полная
высота сечения;
в) соотношения — , — и —, определяющие величину
плеча силы;
г) величины моментов, вычисленные для произведения
hxTn принятого за единицу (следовательно, для получения моментов необходимо
эти величины умножить на h\Tr).
В табл. XIII.2 даны только величины кривизны в стадии
разрушения,
вычисленные, принимая за единицу и ПРИ наличии деформации
чистого укорочения в сжатой грани в ^^ . Величины кривизны для состояний 2 и
3 не приведены, их можно получить по формуле X—— Для состояния 2; аналогично
определяется — для состояния
Данные табл. XIII.2 получены при помощи диаграммы XIII.2.
В случае больших значений процентного соотношения <D ЭТОЙ диаграммой
пользоваться затруднительно. Однако при наличии в таком случае слабо
напряженной арматуры ( ^ ниже или немного выше 0,6) можно непосредственно
решить уравнения (I и II) § 2 главы VI, потому что
мы имеем е=1
Для очень высоких значений процентных соотношений а>
величины г могут оказаться отрицательными. Это обозначает, что поскольку
трещина появилась (при условии отсутствия сопротивления растяжению),
представляется невозможным достигнуть предполагаемого состояния (1, 2 и 3) с
центром давления, заключенным между арматурным пучком и сжатой гранью; если,
например, z3 является отрицательной величиной, a z2 и Z\ — положительными, то
это указывает, что стадия 3 была уже пройдена, когда центр, давления достиг
уровня арматурного пучка. Если же гх имеет отрицательный знак, то это
означает, что данное поперечное сечение не способно воспринять никакого
положительного момента.
Подобные процентные соотношения возможны для статически
неопределимых конструкций, так как арматурные пучки могут оказаться, в
результате линейных изменений, в непосредственной близости от сжатой грани.
Однако в этом случае дополнительные реакции обычно смещают кривую давления в
упругой стадии дальше от сжатой грани: наличие гх с отрицательным знаком
означает, что во время перераспределения напряжений центр давления не сможет
сместиться до пучка.
При помощи вышеприведенных формул для ^ и ^з находят, что
значения ш, выше которых z\, z2 и z3 становятся отрицательными, равны
соответственно: 6 для ги 4,2 для z2 и 2,3 для z3.
В таблице XIII.3 помещены: коэффициенты и — соотношения
моментов (—и—\\Afi Мг)
коэффициенты р2 и р3 — соотношения величин кривизны — в
предположении, что деформации укорочения (деформации чистого укорочения,
вызванные собственно предварительным напряжением) на сжатой грани будут иметь
значения
Эти значения р2 и р3 приведены только до величины
<d=1,5 па причинам, указанным ниже. Для прочих значений деформаций чистого
предварительного напряжения следует изменить коэффициенты р. В этом случае
будет проще заново вычислить ординаты кривых, начиная с величин — , ^ и из
табл. XIII.2.
Для очень высоких значений процентных соотношений <D
ПОЧТИ всегда требуется производить непосредственное построение кривых, потому
что деформации укорочения под воздействием предварительного напряжения имеют
вообще значительную величину.
Здесь представляется уместным отметить, что для вычисления
деформаций укорочения е0 под действием чистого предварительного напряжения
необходимо допустить, что центр давления совпадает с осью арматурного пучка,
что напряжение является начальным напряжением Т0 (с учетом всех релаксаций) и
что в сечении не имеется трещин; таким образом будет получена величина
сжимающего напряжения в сжатой грани и нет оснований определять величины, в
известных случаях очень значительные, напряжений растяжения, которые
получаются на противоположной грани. В действительности эти напряжения
относятся к фиктивному состоянию, которое не возникает ни в случае постоянных
нагрузок, ни в случае самоуравновешенных реакций (потому что, если бы это
произошло, то сечение не соответствовало бы предельным условиям, принятым для
работы конструкции). Моменты, вызванные этими нагрузками, которые снижают
напряжение растяжения до допустимого размера, входят в суммарные моменты Ми
М2 и М3, рассматриваемые на диаграмме «момент — кривизна».
Приме р_ расчета для высоких процентных соотношений о).
Допустим, что для бетона, для которого /? = 500 кг/см2г и для стали, для
которой Гг = 165 кг!мм2, ^ = 1,8.
Примем, что суммарная высота h= 10/гх и что поперечное
сечение имеет форму прямоугольника.
Для состояния 3 получается отрицательное значение
деформации чистого укорочения
Не следует приписывать слишком важного значения этому
противоречию, которое происходит от неточности величин модулей упругости,
которые соответствуют только очень незначительным моментам М3; можно
признать, что величина деформации чистого укорочения незначительна.
Из рассмотрения таблицы XIII.3 вытекает, что при широком
диапазоне значений о> (от 0,2 до 1,2) коэффициенты формы и р2 фактически
являются постоянными; ^з изменяется мало (±7%), а рз тоже фактически остается
почти неизменным.
Мы не занимаемся вопросом о форме кривой для значений
и>>1,2. В каждом отдельном случае, когда процентное соотношение о>
является высоким, необходимо определить эту форму при помощи таблиц.
Для значения «><0,2 из диаграммы XIII.2 можно
усмотреть, что величины \i2 и ^ взаимно сближаются.
Для значения о> = 0 будем иметь Мг=М2 = М\. Однако
величина о> в редких случаях падает ниже 0,2. Следовательно, можно придти
к важному заключению, что для употребительных значений процентных соотношений
(0,2<о)<1,2) очертание кривой «момент—кривизна» будет приблизительно
постоянным, если принять уг (или pi) за единицу измерения моментов и —
(кривизну в стадии разрушения) за единицу измерения кривизны.
Этот вывод сохраняет силу также для случая, когда
поперечное сечение имеет арматуру из мягкой стали. Мы видели, каким образом
вычисляется величина разрушающего момента, принимая во внимание эту арматуру.
Можно допустить, что соотношения сохраняются для состояний 2 и 3.
Изложенное справедливо в равной степени и для других
значений £i, е2 и е3, чем выбранные нами; однако типовая форма кривой
изменяется, поскольку соотношения р2 и р3 подверглись изменениям.
Типовая форма кривой, соответствующая этим значениям е2 и
е3, изображена на XIII.7. f
XIII.8. Величины моментов и кривизны в стадии разрушения
при Х0=0,6 и А0=0,5
Разрушающие моменты в случае начального напряжения Т0 =
0,5ТГ. Эти моменты вычислены нами по тому же способу. Результаты сведены в
табл. XIII.4.
На XIII.8 дается сравнение величин разрушающих моментов и
кривизны в стадии разрушения, соответствующих двум коэффициентам начального
напряжения
|