|
|
На диаграмме моментов вдоль балки кривая
Мг, ординаты которой равны разрушающим моментам, является безусловной
границей, которую величина момента не может превысить. Кривая М/9
соответствующая моментам в стадии трещинообразования, является другой
граничной линией, которую условно назовем пределом упругости. Площадь
диаграммы, заключенная между этими двумя граничными линиями представляет
собой зону пластических деформаций.
На этой диаграмме величины моментов, вызывающих
трещинообра- зование или разрушение, исчисляются, начиная от состояния
предварительного напряжения, причем последнее предполагается уравновешенным.
Следовательно, они включают в зоне упругих деформаций дополнительные моменты
от самоуравновешенных реакций.
Величины моментов, фактически достигнутые в балке в
состоянии при заданной нагрузке и представленные в виде эпюры М, вычислены,
начиная с самого их возникновения (при предположении уравновешенного усилия
предварительного напряжения). Следовательно, эти моменты включают также и
дополнительные моменты в упругой стадии, иначе говоря, пока эпюра М имеет
ординаты в достаточной мере не значительные для того, чтобы оставаться в
пределах заштрихованной зоны, Когда же они выходят за границы зоны упругих
деформаций, другими словами, когда при увеличении нагрузок и, как следствие
этого, увеличении ординат эпюры М, эта кривая проникает в зону пластических
деформаций, распределение реакций между различными опорами изменяется, и в
результате возникают новые дополнительные опорные моменты, которые
суммируются с дополнительными моментами упругой стадии. Необходимо поставить
балку в наиболее благоприятное положение, так чтобы можно было бы вписать
внутри кривых Мг кривую моментов М, имея в каждом пролете возможно наибольшую
стрелу по отношению в хорде этой кривой. Оба значения дополнительных моментов
могут быть объединены вместе; не имеется оснований делать между ними различие
при исследовании перераспределения моментов; вот почему состояние чистого
предварительного напряжения должно быть принято как начальное состояние.
В стадии конечного приспособления кривая М проникает более
или менее глубоко в зону пластических деформаций. В сечениях балки с
пластическими шарнирами эпкфа М соприкасается ,с кривой Мг, если пластическое
приспособление может быть полным. В действительности же, как это станет ясным
в § 10, полное приспособление теоретически возможно только в отдельных
случаях; однако оно может быть осуществлено приближенно. Другими словами, при
достижении моментов своего значения в стадии разрушения в одном из шарнирных
сечений балки моменты в других шарнирных сечениях могут оказаться не в
.состоянии достигнуть значения, отвечающего стадии разрушения. Для этих
других шарнирных сечений эпюра момента М достигнет не граничной кривой Мп но
кривой, изображающей другую стадию, например, кривую М2 (в этом случае
приспосабливаемое^ не полностью осуществлена -на данном участке — около 10%)
или кривую М3, или любую промежуточную кривую между кривыми Мг и М^.
Степень приспосабливаемое™ является функцией
сопротивляемости поворотам сечений в различных зонах пластических деформаций;
и эти величины сопротивляемости сами по себе являются функциями величин
кривизны в стадии разрушения для различных зон и формы эпюры моментов (линий
М) на уча-стке их проникания в зоны пластических деформаций.
Эти области нарушенной структуры могут иметь различные
формы, из которых основные представлены схематически на XIII. 18.
Зона нарушенной структуры может иметь треугольную форму в
случае сосредоточенных нагрузок или реакций, параболическую — в случае
распределенных нагрузок; трапецеидальную — в случае, например, двух равных
сосредоточенных нагрузок, расположенных симметрично, или же при постоянном
моменте — в случае, например, незагруженных пролетов неразрезной балки.
Вместо изучения эпюры моментов более простым может
оказаться (в частности, в случае постоянного усилия предварительного
напряжения) изучение кривой давления в балке, как это будет показано в главе
XIV. В таком случае граничными линиями будут предельные линии в стадии
разрушения (положительного и отрицательного знаков) р и р' (геометрическое
место центров предельного давления во время стадии разрушения) и предельные
линии стадии трещинообразования ср и ср7.
Задача заключается (при условии принятия определенной
эпюры моментов М и заданных дополнительных реакций) в том, чтобы вписать
кривую максимальной стрелы между линиями Мг (или чтобы вписать кривую
давления с максимальной стрелой между линиями стадии разрушения р и р' ),
если подобное построение возмож-но, а в противном случае в том, чтобы
видоизменять стрелу прогиба кривой (иначе говоря, коэффициент запаса) .и
реакции или дополнительные моменты до тех пор, пока не будет достигнуто
соответствие между поворотами сечений в различных зонах.
Изложенный в § 8 метод дает возможность определить в общем
случае углы поворота сечений.
Можно найти коэффициенты, позволяющие сократить эти вычисления
для обычно встречающихся случаев. Действительно, нижеприведенс ные
коэффициенты соответствуют случаю, когда балка имеет постоянное поперечное
сечение и когда пучковая арматура постоянна как по прочности, так и по
расположению. Однако, если зоны нарушенной структуры достаточно коротки, то
эти коэффициенты до некоторой степени сохраняют свою законную силу даже в том
случае, если эксцентрицитет арматурного пучка подвергается изменениям, причем
изменения разрушающего момента и кривизны в стадии разрушения незначительные
по причине малой длины. В другом случае, когда длина зоны нарушенной
структуры является достаточно большой частью пролета (например,
параболическая зона нарушенной структуры в пролете), то довольно часто можно
пренебречь изменениями кривизны в стадии разрушения на вышеуказанной длине;
то же % самое получается в случае, когда поперечные сечения бетона и арматуры
постоянны или подвержены незначительным изменениям и когда изменяется только
эксцентрицитет пучка, что нередко случается в центральных участках пролетов.
В самом деле, если разрушающий момент Мг в некотором сечении балки будет
соответствовать предположению, что сталь достигает своего разрывающего
напряжения (^=1), то соответствующая высота сжатого слоя у (в случае, когда
значение М достигает значения Мг) становится постоянной (KbRtj = Fr)y и будем
иметь — = — , где е—деформация укорочения в стадии разрушения; следовательно
— будет величиной постоянной.
Из табл. XIII.2 видно, что коэффициент напряжения X
подвергается медленному изменению наряду с о>, принимая во внимание
относительно небольшие изменения <D на протяжении зоны
Разумеется, полученная в каждом сечении кривизна не
равняется кривизне в стадии разрушения, она может быть ей равна только в
сечении с пластическим шарниром.
На XIII.20 для случая, когда разрушающий момент Мг
является постоянным на протяжении зоны и для случая, когда этот момент
фактически возникает в сечении шарнирного соединения, изображены различные
типы зоны нарушенной структуры, длины участков зоны, соответствующих
граничным точкам кривизны (стадия трещинообразования — состояние 3, состояние
3 — состояние 2, состояние 2 — стадия разрушения), в предположении, что
момент в стадии трещинообразования равен 0,5 М Используя коэффициенты табл. XIII.2, относящиеся к кривизне, получаем следующее.
При а и а'=0 получается значение коэффициента поворота при
постоянном моменте. В таком случае коэффициент поворота на участке равняется
произведению величины кривизны в стадии разрушения на длину зоны нарушенной
структуры.
Однако в данном случае это те повороты сечений, которые
происходят в случае появления очень тонких и очень сближенных трещин. В
реальном случае прерывистого трещинообразования значения
коэффициентов поворота уменьшаются в пропорции, зависящей от взаимного- расстояния
между трещинами.
Применяя эмпирические коэффициенты § 8, можно получить для
различных значений соотношений ~ (d — взаимное расстояние между трещинами, h
— полная высота поперечного сечения) значения коэффициентов поворота в
функции максимального коэффициента поворота/длина зоны X—которые получатся,
если кривизна будет постоянной и равной Коэффициенты поворота в случае
трапецеидальной зоны нарушенной структуры получаются путем комбинирования
двух прямолинейных зон нарушенной структуры и зоны нарушенной структуры при
постоян- ном моменте.
Однако момент Мг фактически не может быть достигнут, так
как приспосабливаемость не будет полной.
Расчеты, аналогичные предыдущим, смогут быть выполнены в
случае, если момент, фактически достигнутый в шарнирном сечении, является
равным либо М2, либо М3. Результаты этих расчетов приведены в
Взаимное расстояние между трещинами играет незначительную
роль для этих неболь-
Та блица XIIIJ Коэффициенты поворота сечений в
пластическом шарнире при изгибающем моменте М3
Максимальный момент достигает «величины Mf (принятого
равным 0,5 Мг), когда коэффициенты поворота имеют нулевые значения (в случае
пренебрежения коэффициентами поворота в упругой стадии). Коэффициенты
поворотов соответствуют изображенному на XI 11.20 варианту, если момент Мг
мало изменяется на протяжении зоны. Если бы момент М изменился до такой
степени, что кривая моментов совпала бы с кривой Мг на всем протяжении зоны
нарушенной структуры (балки равного сопротивления разрушению), то тем самым
приблизились бы к поворотам, получаемым при постоянном моменте, каков бы ни
был вид зоны нарушенной структуры.
|