|
Как это было установлено в
предыдущей главе, подобрать удовлетворительную трассу совмещенного пучка
(такую, при которой пучок оставался бы внутри предельной зоны) труднее всего
при простой схеме армирования. Это и понятно, так как простота схемы
представляет собой дополнительное условие. Труднее, например, расположить
прямолинейный однородный пучок по всей длине небольшой балки, нем осуществить
переменное предварительное напряжение крупной неразрезной конструкции путем
введения промежуточных пучков.
Для того чтобы в каждом новом случае не итти ощупью,
необходимо владеть соответствующими методами и правилами.
В настоящей главе займемся только простыми схемами
армирования, осуществляемыми при помощи однородного пучка, a в отдельных
случаях и путем введения добавочных пучков, прикрепленных на линиях опор (т.
е. без изменения усилий предварительного напряжения в пределах пролетов).
Сечение балки может быть при этом постоянным или переменным.
Из того, что было сказано в предыдущей главе, следует, что
при заданных формах пучка и средней линии, т. е. их радиусах кривизны г иг' в
каждом сечении балки кривая давления от усилий предварительного напряжения
(постоянная кривая давления) в своих крайних точках совпадает с местами
прикрепления пучка и имеет эксцентрицитеты е0 и еп\ между этими точками
кривая проходит в каждом сечении на расстоянии е от средней линии.
Постоянную кривую давления можно также построить, зная в
каждой точке ординату пучка у и ординату средней линии г, так как момент М в
каждом пролете, превращенном в независимый (путем рассечения балки на
опорах), равен F. Зная эти моменты и пользуясь известными уравнениями
(например, уравнением трех моментов), можно найти моменты на опорах Мх М2 Mi
... и по ним эксцентрицитеты в точках пересечения линий опор, что
обеспечивает возможность построения постоянной кривой давления.
Оба построения равноценны. Это было видно из соображений,
приведенных в главе I (§ 5 ); однако, учитывая важность вопроса, мы их
повторим. Для достаточно плоских кривых, которые здесь рассматриваются,
радиус кривизны г в точке с ординатой у (пучок) равен+
где у" — вторая производная по абсциссе; для средней
линии соответственно г'=——. Следовательно, усилие, приложенное к балке с учетом
знаков, равно~—1" ЗГ"^ —обобщая: если М—момент от постоянной
нагрузки р, то р= -^-у, т. е. нагрузка является второй производной от
момента. И наоборот, момент — это вторичный интеграл
от нагрузки. Это является свойством F(y—z) по отношению к
— однако вторичный интеграл определяется только соответствующей линейной
функцией (в данном случае — ординатой хорды пучка в пролете). Но так как
линейные преобразования не видоизменяют постоянную •кривую давления, то мы,
очевидно, придем к тем же результатам, если будем определять кривую давления,
исходя из условия, что момент от р в каждом независимом пролете равен F
(у—г), или считая, что момент вызван нагрузкой—+ —и моментами в крайних
точках прикрепления пучка.
Можно еще следующим образом выразить идентичность этих
построений: у определенной балки (т. е. у балки с определенными моментами
инерции и заданной средней линией) постоянная кривая давления от F с
эксцентрититетом в каждой точке у—z зависит только от второй производной
у"—г" этого эксцентрицитета или от общей кривизны
Поскольку г" (или г') задано, видоизменить кривую
давления можно только путем изменения кривизны пучка или эксцентрицитета
точек прикрепления.
Совмещенный пучок совпадает с этой постоянной кривой
давления. Для того чтобы решить задачу, нужно найти совмещенный пучок, который
отвечал бы желаемым условиям, т. е. лежал бы в границах предельной зоны. Если
в этой зоне имеются сечения с нулевой шириной, то искомый пучок должен
проходить через эти обязательные для него точки; в этих сечениях
использование материала будет наиболее полным.
Между этими фиксированными точками, внутри предельной
зоны, для трассы пучка надо найти форму, при которой было бы обеспечено
условие совмещения. Когда такая трасса определилась, ее наиболее
благоприятный вариант находится методом линейных преобразований.
Определение трассы совмещенного пучка может быть
произведено- двумя способами.
Первый способ. Предполагается, что балка подвергается
сжимающему усилию F, приложенному центрально или эксцентрично и действующему
в сечениях крайних опор, а также постоянной или переменной фиктивной нагрузке
q. Совмещенному пучку придают форму веревочной кривой от нагрузки q и опорных
реакций, которые образуются в предположении, что « балке приложены: нагрузка
q, усилие выпучивания — , зависящее от кривизны балки, если таковая есть, и
г'
краевые моменты Fe0 и Fea. Веревочная кривая соответствует
значению F и имеет ту же замыкающую линию е0 еп) как и пучок.
Моменты на опорах могут быть рассчитаны отдельно от
действия q(x)t — и
моментов прикрепления. Если учитывать только q(x), то
веревочная кривая примет форму пучка. Определение моментов на опорах от
нагрузки q позволяет найти значения эксцентрицитетов для сечений,
расположенных по линиям промежуточных опор; таким образом определяются точки
прохождения, котррые соответствовали бы.балке с прямолинейной осью и с такими
же моментами инерции во всех сечениях, как
у рассматриваемой балки. Моменты на опорах, возникающие от
действия-^-, только
перемещают точки расположения равнодействующих на
промежуточных опорах без изменения формы пучка. Значения этих перемещений
являются для данной балки постоянными, т. е. не зависящими ни от q ни от F
(следовательно, не зависящими от формы пучка); они зависят только от кривизны
балки и моментов инерции. В самом деле, моменты на опорах пропорциональны F,
а эксцентрицитеты равны — ; таким
образом, их величина является постоянной на каждой опоре,
зависит только от краевых эксцентрицитетов и быстро уменьшается по мере
удаления от концов балки.
В частном случае q = 0 веревочная кривая в каждом пролете
будет представлять собой прямую линию, а в целом составит многоугольник,
вершины которого на линиях опор будут иметь эксцентрицитет, равный —» где М —
момент, вызываемый усилием выпучивания балки и моментами прикрепления.
Другой частный случай возникает, если задаться в пролетах
равномерной нагрузкой q, тогда веревочная кривая в пролете примет
параболическую форму. Пользуясь обычными справочниками, можно определить
опорные моменты от равномерной нагрузки и по ним вычислить эксцентрицитеты,
соответствующие опорным линиям, возникающие под действием одних только
нагрузок q. Дополнительные эксцентрицитеты, вызываемые криволинейностью оси
балки и эксцентрицитетом точек прикрепления пучка, будут иметь те же
значения, что и в предыдущем случае, когда <7=0.
В качестве q можно также принять сосредоточенные нагрузки,
но это приводит к образованию переломов в трассе пучка и, вследствие этого,
сосредоточенные нагрузки практически приходится заменять распределенными в
пределах некоторой длины балки.
Второй способ состоит в том, что пытаются сразу определить
форму пучка и обязательно располагают трассу лучка в границах предельной
зоны. Другими словами, так подбирают ординату у, чтобы удовлетворить условиям
совмещения пучка, т. е. обеспечить отсутствие дополнительных самоуразновешенных
реакций.
Оба способа дают идентичные результаты, но первый из них
приводит ближе к непосредственно осуществимым решениям, если только для q
могут быть приняты простые нагрузки. Второй способ полезен, когда простых
нагрузок, а следовательно, и простых форм подобрать не удается.
|