|
|
Рассмотрим трехпролетную с двумя
консолями балку, изображенную на XIV.23, нагруженную временной нагрузкой на
левой консоли и в первом пролете и только собственным весом в других
пролетах. Необходимо «найти коэффициент запаса, который можно получить для
временных эксплуатационных нагрузок таким образом, чтобы соответственная
кривая давления в загруженном пролете U оказалась бы вписанной между граничными
линиями с возможно максимальной стрелой по отношению к ее хорде. Абсолютная
величина максимума стрелы соответствует случаю, когда кривая давления
проходит через две предельные нижние точки на опорах Л0 и А\ и является
касательной в пролете к верхней граничной линии. Однако не всегда можно
достигнуть нижних пределов в точках Л0 и Ль В точке А\ максимальный
отрицательный момент, которого можно достигнуть, зависит в общем от нагрузки
в продремеппые пагрузкцлете /2; чем больше нагрузка в этом пролете, тем больше
величина момента защемления в точке А\. Чтобы поставить конструкцию в
наиболее неблагоприятные условия, следует предположить, что собственный вес в
пролете h не завышен.
Следовательно, нужно еще допустить, что р не является
завышенным на консоли, поскольку именно при этом предположении мож-но
утверждать, что момент защемления является наименьшим.
В загруженном пролете, .наоборот, неблагоприятный характер
имеет предположение, что величина р завышена, поскольку заданная стрела
кривой давления соответствует определенной величине р + ks\ следовательно,
значение k становится тем менее, чем большим делается значение р.
Следовательно, необходимо принимать несколько завышенные
постоянные нагрузки в загруженном пролете и несколько заниженные в
прилегающих пролетах; в более общей формулировке:'некоторое преувеличение
постоянных.нагрузок в загруженных пролетах и в пролетах четного порядка,
начиная с загруженного пролета, и пониженные нагрузки пролетов нечетного
порядка. Это правило следует рассматривать только как общее указание и можно
легко усмотреть в каждом частном случае, в каких именно пролетах следует
преувеличить или преуменьшить постоянные нагрузки.
Было бы нелепым придавать постоянным нагрузкам значения,
сильно разнящиеся в зависимости от пролетов, необходимо, чтобы примененные
коэффициенты запаса были очень умеренными, например порядка
Установив значения постоянных нагрузок в незагруженных
пролетах, определяют форму кривых давления, соответствующих каждому из этих
пролетов. Обозначим через ц статически определимый момент под действием этих
известных нагрузок и нанесем в каждом пролете ординаты — , начиная от оси
пучка. Затем полученные кривые можно подвергнуть линейным преобразованиям
(эквивалентным перемещению и повороту, т. е. смещению А + Вх в каждом пролете)
таким образом, чтобы придать им /наиболее благоприятное положение, иначе
говоря, опустить точку Ai возможно ниже.
Расчет зависит от того, можно или нельзя достигнуть
предельной точки над А\. Допустим, что это возможно. Речь идет о нанесении
кривой давления, соответствующей нагрузке p + ks на консоли, 1,1 p+ks в
пролете 1\ при условии прохождения через нижнюю предельную точку Ах и касания
верхней граничной линии в пролете 1\.
Можно для этого .выполнить линейное преобразование оси
пучка в пролете 1Х и пучок из положения CqCx переместить в положение C0Cl ,
где С\ —нижняя предельная точка, и нанести от оси преобразованного пучка
кривую давления, ординаты которой увеличены настолько, чтобы добиться
соприкасания с верхней граничной линией. Иначе говоря, если рр и являются
статически определимыми моментами под действием нагрузок р и s для балки,
опертой в точках Со и Сь то необходимо нанести, начиная от оси
преобразованного пучка, ординаты, равные ——— , и увеличивать
значение k, пока не будет достигнуто касание в точке М. Полученное значение k
является коэффициентом запаса, определяемым по отношению к временным
нагрузкам.
Стрела кривой моментов ( XIV.24, а) ' относительно ее
хорды. Если преобразовать еще ( XIV.24) пучок С0С[в С'0С[, где С^ является
точкой пересечения кривой давления на опоре А0, то стрела кривой давления Cq
МС[ по отношению фиктивного арматурного пучка С; С\ , другими словами,
ордината этой кривой посредине пролета, измеренная начиная от оси этого
фиктивного пучка, равняется. Следовательно, нанеся при помощи какого-либо
способа кривую давления в стадии разрушения (другими словами, кривую с
возможно большей стрелой, значение которой было определено по предыдущему),
можно получить следующее выражение: где через f и /' обозначены соответственно
стрелы этой кривой и оси пучка по отношению к их хордам; определив таким
путем величину iv, затем непосредственно вычисляют величину коэффициента k.
Часто можно не делать этих изменений в положении пучка,
которые были сделаны для облегчения схемы XIV.24. Если, например, пучок
имеет в каждом пролете параболическое очертание и если нагрузка является
равномерной, то кривые давления являются параболами; исходя из этого
определялась длина стрелы в незагруженных пролетах (потому что в этих
пролетах / + /'=-|^-или 1,1 , откуда получается f).
Кривые располагаются как можно лучше в незагруженных
пролетах; из этого условия и -определяются точки пересечения на опорах
загруженного пролета. В таком случае необходимо в загруженном пролете
провести параболу так, чтобы она проходила через эти точки на опоре и имела
касательную к верхней граничной линии в пролете. Таким образом определяется
длина стрелы f в загруженном пролете; затем определяют f и получают Мг.
Следовательно, можно сказать, что несущая способность в
стадии разрушения равняется сумме несущих способностей кривой давления и
пучка.
Все, что может увеличить .кривизну j кривой давления,
увеличивает ее несущую способность; этим объясняется /интерес к вутам и
преимущество пучков криволинейного очертания.
Уравнения (1) или (2) допускают вычисление коэффициента
запаса, т. е. проверку конструкции, когда заданы Fn р и р', либо определение
размеров балки, удовлетворяющих заданному коэффициенту запаса. В этом
последнем случае / + определяет величину высоты балки; Fr определяет размеры
арматуры. Следовательно, можно задаться несущей способностью арматуры Frt
после чего определяются высота балки и форма средней линии; поскольку f и f
являются для заданной высоты функциями расстояний и и и' граничных линий от
граней балки, то толщина балки этим определена в относительных единицах
измерения. Или же задаются высотой балки и формой пучка, потом определяют
величины f и f (после нескольких проб для величины /, которая зависит от
расстояний и и и' от граничных линий до граней), после чего определяется
значение Fr.
Отметим, что величина стрелы / не является функцией
исключительно высоты балки; она зависит и от положения точек пересечения
кривой давления на опорах рассматриваемого пролета, которые могут и не
находиться на граничных линиях.
Следовательно, рассмотрение одного случая загружения
недостаточно для определения сечения балки. Огибающая для всех вариантов
загружения могла бы определить наиболее низкую точку пересечения над опорой
и, следовательно, необходимую высоту балки в этом сечении.
Если принять, что можно добиться изменения несущей
способности пучковой арматуры на протяжении балки, то можно получить-
различные возможные решения, как это было рассмотрено в примере § 2.
Проще задаваться высотой балки, потом- получать возможные
значения / и f и определять Fr посредством рассмотрения различных вариантов
загружения.
|