|
Изложим соображения по поводу
расчета защемленной на опорах рамы с вертикальными стойками и горизонтальной
балкой, нагруженной равномерной нагрузкой. Пучковая арматура имеет постоянное
сечение в стойках и .в ригеле. Попытаемся определить размеры этой арматуры.
Кривая давления под действием внешних нагрузок является
параболой, относительно которой нам не известны ни стрела, ни точки ее
пересечения на вертикалях опор.
Кроме того, делается допущение, что усилия (неизвестные)
пучковой арматуры в сечениях пластических шарниров равны разрушающим усилиям
FгЪ (стойка) и Frh (ригель).
Если V — вертикальная реакция и Q — распор, то в таком
случае нормальное усилие в этих шарнирных сечениях: V+FгЪ и Q+Frh ; V
известно, поскольку известны нагрузки. Значение Q становится известным, когда
известна внешняя кривая давления, значения Frb и Frh становятся известными
только после окончания расчетов.
Предположим задачу решенной; в таком случае сечение пучка
известно.
Таблицы и диаграммы главы VI (случай, когда имеется
внешнее нормальное усилие, § 5) дают возможность определить, зная сечение
пучка -и прочность бетона, действительное усилие F (Fb или Fh)y достигнутое
пучком, и действительное расстояние z{ от центра предельного сжатия до оси
пучка.
Действительные граничные линии заменяются условными
линиями, соответствующими предположению, что везде F = Fr. Это позволит нам,
как и в предшествующих параграфах, выполнить надлежащим образом все
вычисления и все построения. Следовательно, окончательная кривая давления
(являющаяся результатом сложения усилий предварительного напряжения и кривой
давления под действием внешних нагрузок) является условно той, которая
соответствует постоянным нормальным усилиям V+Frb по всей длине стойки и Q +
Frh по всей длине ригеля.
Моменты z(V+Frb), вычисленные для условного состояния,
равны, таким образом, действительным моментам z\{V+Fb).
Для расчета достаточно построить граничные линии вблизи пластических
шарниров.
Целью предварительного напряжения является добиться того,
чтобы окончательная кривая давления поместилась бы внутри таким образом
нанесенных граничных линий.
Предположим, что эти граничные линии известны: ab, cmd и
ef на внешней стороне и gh, hi и ij — на нижней стороне. С другой стороны,
предположим, что балка близка к стадии разрушения и что один или несколько
конструктивных элементов, уравновешивающих горизонтальную реакцию (затяжка
или упоры), являются лишни-
Конечная кривая давления, или нижняя (иначе говоря,
получившаяся в результате комбинирования внешней кривой давления с кривой
давления от предварительного напряжения), может быть построена только при
помощи трех участков параболической арки aft, hmi и if. При этом участки ah и
if в пределах опор *можно принять в первом приближении прямолинейными.
Зададимся в таком случае осями пучковой арматуры и допустим, что нами выбраны
прямолинейные пучки на стойках и параболические в балке.
Эти пучки пересекают нижнюю кривую давления ahmif в
четырех точках Л, В, С и Д симметричных попарно по отношению к оси рамы.
Условие равновесия (внешняя кривая давления + кривая
давления от предварительного напряжения = нижняя кривая давления) требует,
чтобы внешняя параболическая кривая давления проходила бы через эти четыре
точки. Следовательно, парабола является определенной, а следовательно, и
усилие Q и момент защемления. Итак, реакции становятся известными по величине
и по положению. Если р — разрушающая нагрузка, то имеем: Q= р , где / —
стрела параболы по отношению к линии AD. Следовательно, делаются известными
по величине и реакции. Их положение определяется точками пересечения А и D
(или Е и F).
Рассмотрение равновесия трех кривых давления (внешней, от
предварительного напряжения и нижней) дает возможность затем вычислить
графически или аналитически необходимые усилия предварительного напряжения
(другими словами, предельное усилие, которое соответствует стадии разрушения
пучковой арматуры), а также усилия, переданные с помощью нижней кривой давления,
которые именно и воспринимаются бетоном.
Чтобы получить эти усилия в стойке, достаточно разложить
внешнее усилие в точке А (касательное к параболе АВМ) по направлению оси
пучка и по направлению кривой давления ah.
Следовательно, все необходимые элементы расчета получаются
очень быстро, если известны граничные линии. Однако эти граничные линии могут
быть построены только, когда известны внутренние усилия. Итак, следует
сделать первое допущение относительно этих граничных линий, вычислить усилия,
как об этом было сказано выше, затем исправить граничные линии и возобновить
расчет. Вообще достаточно сделать две попытки, третья оказывается ненужной.
Затем может быть исправлена форма кривой давления в стойке
ас, принимая во внимание нагрузки, приложенные по ширине стойки. Эта поправка
в очень слабой степени изменяет результаты.
Описанные построения способствуют уяснению состояния
равновесия, которое в конечном счете соответствует раме, шарнирно опертой в
точках А и D. Две консоли aAg и fDj образуются каждая из «шарнирной цепи»
сжатия и растянутого стержня.
Затяжка в основании рамы уравновешивает распор и
подвержена действию усилия Q, если реакции снизу затяжки могут быть только
вертикальными. Однако в определенных случаях эти реакции могут быть и
наклонными.
Если, например, рама является частью рамного каркаса, то
реакции снизу затяжки воспринимаются стойками, и может оказаться полезным или
необходимым, чтобы эти реакции не были вертикальными для некоторых случаев
нагрузки каркаса. В таком случае затяжка будет приспособлена к воспринятою
реакции, уравновешивающей усилия, возникшие сверху и снизу.
При составлении условий равновесия учитывалось образование
пяти пластических шарниров, эквивалентных трем шарнирам по причине симметрии,
так как два симметричных шарнира считаются всего за один. Число неизвестных в
случае симметричной нагрузки равно либо двум (распор и момент защемления),
либо трем, если к ним присоединить коэффициент запаса; наличие трех шарниров
и обеспечивает определенное решение задачи: в таком случае и величина распора
оказывается установленной.
Если затяжка недостаточно прочна, чтобы сопротивляться
этому распору, то она подвергнется пластическим деформациям- удлинения, и
установившийся распор станет таким (принимая во внимание возможный наклон
реакций выше уровня ab), что предельное усилие затяжки будет полностью
использовано. В этом случае величина Q станет известной, и останется только
одна статически неопределимая неизвестная величина, —момент защемления;
следовательно, необходимо иметь не больше двух шарниров; в действительности в
силу симметрии их получается три: в точках h и i, эквивалентных одному
шарниру, и в точке т.
В данном случае мы имеем пример предельных реакций,
играющих, с точки зрения расчета системы, ту же самую роль, что и предельные
моменты пластических шарниров.
Этот вопрос можно изучать при помощи плана сил, как это
будет показано на примере следующего параграфа.
Если вместо равномерных нагрузок приходится иметь дело с
любыми нагрузками, то построения эпюр были бы аналогичными, однако внешняя
кривая давления вместо того, чтобы быть параболической, становилась бы
веревочной кривой, построенной от этих нагрузок. Масштаб этой веревочной
кривой определялся бы при помощи положений точек нулевого момента Л, В, С и
D.
|