|
Эта рама , схема которой
представлена на XIV.27, составляет часть рамного каркаса. Она воспринимает
своей верхней частью нагрузку от четырех балок. Опорные стойки жестко связаны
посредством плит перекрытия, образующих затяжку.
Пролет, равный расстоянию между осями крайних стоек, равен
12,60 м (в частоте между стойками— 11,20 м). Размеры балок и стоек показаны на XIV.27.
Займемся только определением размеров пучковой арматуры.
Принимаем пучки из 12 стержней диаметром 7 мм, из которых каждый обладает сопротивлением разрыву в 65 т. Предполагаем, что бетон имеет предел прочности на
сжатие в 450 кг!см2.
Нагрузки действуют на опоры и на точки в третях пролета. С
другой стороны, имеются распределенные нагрузки, впрочем весьма незначительные
по сравнению с сосредоточенными нагрузками. Для упрощения расчета их заменили
сосредоточенными нагрузками, расположенными на тех же вертикалях.
В итоге, принимая во внимание желательный коэффициент
запаса 2, нужно сделать расчет по стадии разрушения для симметричных
нагрузок, состоящих из двух сил по 200 т по краям и двух сил по 700 т,
приложенных в пролете.
Принимают, что предварительное напряжение будет
осуществляться в процессе начальной стадии производства работ, по плану, при
котором прочность при приложении постоянных нагрузок будет обеспечена.
Займемся только расчетом для состояния максимальной
нагрузки. К тому же это, в общем, наиболее неблагоприятное состояние для ipa-
мы (это будет проверено).
1. Наметим сначала ось пучковой арматуры. Целесообразно
провести ее через точки максимальных эксцентрицитетов (в желательном
направлении), т. е. для стойки в основании и наверху (нижняя грань балки) и
для балки —по внутренней грани стоек и под точками приложения двух
центральных нагрузок.
Допустимые эксцентрицитеты лимитируются конструкцией
заполнения перекрытий и эксцентрицитетом в вершине стойки и на опорах балок
(внутренняя лицевая грань стойки), а также практически осуществимыми трассами
пучка внутри угла рамы. Необходимо, чтобы в действительности пучки скрещивались
бы внутри этого угла (см. примечание II в конце этого параграфа). Необходимо
чтобы они размещались на достаточном расстоянии, иначе говоря, чтобы имелось
достаточно бетона между внутренней поверхностью анкерных устройств (где
действуют усилия предварительного напряжения) и точкой пересечения среднего
горизонтального пучка «и среднего вертикального пучка. Для этого нужно, чтобы
усилие передавалось на участке достаточной длины для возможности как следует
распределиться,, прежде чем достигнуть этой точки пересечения. Если, к
примеру, располагают горизонтальные пучки слишком близко от вертикальных
анкерных конусов, то они оказываются в зоне с сильной концентрацией
напряжений, а эта зона будет ослаблена посредством: отверстий для пересечения
горизонтальными пучками.
Поэтому для закрепления пучков в пределах этого угла
необходимо предоставлять минимум площади сечения бетона.
Предварительные исследования привели к трассам,
изображенным на XIV.28; отверстия для прохода пучков в зоне пересечения были
укреплены трубками, чтобы компенсировать ослабление прочности, обусловленное
отверстиями для гильз.
Расстояния пучков от внутренней поверхности равны 0,52 м у опорной части стойки (на оси затяжки), 1,60 м — у вершины стойки (нижняя лицевая поверхность
балки), 1,10 м — в месте защемления балки (внутренняя лицевая поверхность
стойки) и 0,15 м — посредине пролета.
На трассах показаны места сопряжений в вершине стойки и
под центральными нагрузками, как это изображено на XIV.28.
2. Затем следует построить кривую давления, которая
получается от сложения внешней кривой давления и кривой предварительного
напряжения. Если граничные линии известны, нанесение этой кривой давления
может быть выполнено немедленно, потому что она, будучи совмещенной с
положительной граничной линией между сосредоточенными силами в пролете,
должна касаться отрицательной линии около угла, затем возвратиться к
положительной граничной линии у нижней части стойки (на уровне оси затяжки).
Однако эти граничные линии могут стать известными, только когда известны
внутренние усилия.
Следовательно, необходимо идти по пути последовательных
приближений. Однако уже первая проба дает значения усилий, близких к
действительным значениям, потому что в отношении граничных линий,
расположенных очень близко от растянутых граней (за исключением опорной части
стойки), нельзя сделать большой ошибки при определении их действительного
положения.
Можно, к примеру, принять для граничных линий первого
приближения линии, параллельные граням' стоек и балок, на расстоянии, равном
Vio полезной высоты. Это дает возможность построить первую кривую аналогично
XIV.28 и определить усилия с помощью этой кривой. Затем с помощью этих усилий
определяются величины площадей сечения пучковой арматуры, после чего
получаются и значения разрушающих моментов. После этого определяется
исправленное положение граничных линий, которое послужит основой для второго
приближения, и так далее последовательно вплоть до совпадения граничных
линий, принятых в качестве исходных для исследований, и таковых, вычисленных
в конце исследования.
Эти поиски решения протекают очень быстро, когда опасные
сечения (пластические шарниры) обладают незначительным процентным
соотношением: u> стали. Они становятся более продолжительными, когда в
одном из этих сечений процентное соотношение w имеет повышенное значение, что
в данном случае происходит в опорной части стойки. В таком случае в этих
сечениях создаются условия, аналогичные описанным в § 8; усложнение состоит в
трм, что к усилию предварительного напряжения под действием внешних нагрузок
прибавляется продольное усилие, которое уменьшает величину возможного
перемещения центра давления, и растягивающее усилие, возникающее в пучке.
3. В дальнейшем мы покажем, каким путем могут
производиться эти поиски решения. Для начала мы предполагаем, что задача
решена и граничные линии нанесены в результате 'исследований или
предварительных примерных расчетов. Эти построения выполнены на XIV.28.
Кроме этого, предварительно принимается, что пучковая арматура достигает
везде своего разрывающего усилия Fг.
Точки пересечения А и В внутренней кривой давления с осями
пучков являются точками перелома внешней кривой давления, поскольку
существует равновесие в каждой из этих точек между тремя силами:
предварительного напряжения, внешнего усилия и внутреннего усилия.
В рассматриваемом случае сила I (200 т) действует по
вертикали А. Внешней кривой давления, следовательно, будет линия' АВ.
Продолжив ее до точки С на вертикали нагрузки //, затем проведя через точку С
горизонталь CD, получаем полную кривую давление.
Зная теперь направления всех усилий, можно их вычислить.
Для этой цели простейшим1 способом служит построение многоугольника сил.
Очертаниями трех кривых давления: предварительного напряжения, внешних сил и
конечной кривой давления являются три веревочные кривые; следует построить
соответствующие планы сил.
Обозначим направления и величины сил через 2, 3 и 4 для
внутренних сил (конечная кривая давления), через Y, 3' и 4' — для сил
предварительного напряжения, через 1-2" и 4"— для внешних сил (2' и
3" не существуют).
Линия /—II является планом внешних сил. Пусть точка
0"—полюс, соответствующий этим внешним силам. Линия 0"2"
параллельна линии АВ и линия 0"4" параллельна линии CD,
следовательно, горизонтальна. Итак полюс 0" получается путем проведения
через начало и конец вектора II линий, параллельных линии 2" и
горизонтали. Через него проводят линию распора Q. Сила 0"1"
равняется реакции. Следовательно, ниже точки А на разрезе рамы внешняя кривая
давления имеет это направление 1", причем из плана сил получаем: 1"
= 1 ООО т; 2" = 860 г, 4"= Q = 500 т.
Чтобы получить полюс 0, соответствующий внутренним силам,
проведем через начало силы I вектор, параллельный направлению 1 (сторона 1
конечной кривой давления) и через точку 0"—вектор, параллельный пучку V.
Точка пересечения этих двух векторов и является искомым полюсом 0. Измеряют
на плане сил усилие пучковой арматуры стоек
равное 750 т, а также внутреннее усилие 7, равное 1 650 т.
Путем соединения точки 0 с концом I получается вектор 2,
являющийся равнодействующей сил для стойки. Сторона 2 кривой давления
является стороной виртуальной (вычерчена пунктиром на XIV.28), потому что
лишь только она выходит за пределы стойки, как прибавляются усилие
предварительного напряжения — У (равное и противоположное Г, поскольку это
есть усилие, создаваемое анкерным устройством, которое уравновешивает силы Г)
и 3\
Следовательно, проводят через конец / в многоугольнике сил
векторы —Г (известный и равный по абсолютной величине 750 т), затем на конце
—V линию, параллельную оси пучка 3Через полюс 0 проводят линию, параллельную
3.
Точка пересечения линий 3 и 3' определяет эти две силы.
Можно измерить: 3' = 980 т (необходимое предельное усилие на разрыв для пучка
в балке) и 5=1500 т. Затем необходимо, начиная с конца, нанести вектор III,
параллельный биссектриссе двух ветвей пучков 3' и 4' (это видно на XIV. 28
на разрезе слева) и равный усилию, произведенному отклонением пучка; 3' + ///
имеют горизонтальную составляющую (равную 4', впрочем, не отмеченную на плане
сил), что определяет ///; зачтем вслед за III получается сила II .
При совмещении 0 с концом этогь вектора II вектор 4 должен
быть горизонтальным (параллельным стороне 4 кривой давления), что
обеспечивает проверку (1). Из плана сил видно, что 4" = 1480 т.
4. Проверка и исправления. Планы сил и граничные линии
составлены, исходя из предпосылки, что пучок достиг своего предельного усилия
на разрыв. Теперь допустим, что пучок не достиг его. Проверим, что расчет
конструкции приводит к правильным результатам (в противном случае пришлось бы
проделать новое исследование). Удовольствуемся расчетом стойки. Допустим, что
прочность бетона R = 450 кг/см2 (4500 т/м2). Найдено, что Fr = 700 т.
Продольное усилие под действием внешних сил равно V= 900 т.
Для проверки воспользуемся диаграммой в соответствии с
VI. 10 главы VI [случай с продольным усилием, вызванным внешними нагрузками
(§ 6)] для примененной здесь стали марки I. С помощью этой диаграммы получаем
поправочный коэффициент X для напряжений, поэтому величина достигнутого
действительного усилия будет равна Wr, обозначая расстояние нейтрального
волокна от сжатой грани hu получим для плеча z\ силы по отношению оси пучка
Итак, изображенные посредством условной кривой давления
моменты и в верхней и в нижней части очень близки к действительным
разрушающим моментам: и поскольку величина момента от верха до низа
изменяется согласно линейному закону, то сечение нулевого момента находится
почти на уровне точки пересечения этой кривой давления с осью пучка.
Следовательно, наши построения обоснованы.
Однако действительная кривая давления в пределах стойки не
является прямой; она проходит наверху на расстоянии 1,37 м от оси пучка, а внизу—на 0,36 ж, вместо соответственно 1,33 м и 0,32 му и усилия пучка в этих сечениях соответственно равняются 650 и 517 т.
Это не противоречит тому, чтобы запроектированный пучок
был именно тот, для которого Fr= 700 т определено с помощью плана сил.
Тот факт, что усилия F не являются одинаковыми наверху и
внизу, также не содержит в себе ничего противоречивого.
Если провести горизонтальное сечение на уровне точки Ль то
можно рассматривать стойку, как состоящую из двух консолей: Л i е,
подверженной действию реакции R от внешних нагрузок, и Л k /, подверженной
действию противоположного усилия — R. Эти консоли удерживаются в равновесии
при помощи пучка в точке i (верхняя консоль) и в точке / (нижняя консоль).
Это только в этих зонах i и / пучок достигает своих наибольших растягивающих
усилий F.
Во всяком другом месте внутри несущего каркаса, не
подвергшегося образованию трещин, его растягивающие усилия остаются близкими
по величине к растягивающим усилиям в условиях эксплуатации.
Действительная кривая давления может быть построена
аналогично § 9; она выводится из условной кривой путем умножения расстояний этой
линии от оси пучка на дробь (Для того> чтобы момент стал равен в
каждом сечении моменту, представленному условной кривой давления), где F —
действительное усилие, которое в лишенной трещин части конструкции фактически
равняется F0 — усилию предварительного напряжения в условиях эксплуатации.
Эта действительная кривая давления проходит через точки
кие XIV.29 и касается в этих точках прямых Ak и Ае.
5. Равновесие угла. В раме усилия 2 и 3 находятся в
состоянии равновесия с усилиями 1' и 3пересекающимися в точке Г.
Следовательно, в точке пересечения Е линий- 2 и 3 имеется «шарнирная цепь»
сжатия, направленная от точки Е по направлению к точке Г. Однако отклонения в
точках F и G вызывают дополнительные усилия и смещают точку пересечения.
«Шарнирная цепь» сжатия под влиянием усилий / и g принимает очертание ломаной
линии uvw. Силовой многоугольник позволяет определить * это состояние
равновесия.
Эти построения представлены пунктиром на силовом
многоугольнике путем проведения через начальную точку линии V и через конечную
точку линии 3/ векторов / и g, параллельных линиям fug, затем через конечную
точку линии V — векторов, параллельных линиям FI\
Направления сторон ломаной линии uvw легко определяются на
плане сил так же, как и величины соответствующих сил.
Примечание I. Если усилие в 200 т не направлено по
вертикали, проходящей через точ>ку Л, то эпюра легко может быть
видоизменена. Все нами сказанное в предшествующем параграфе может быть без
затруднений отнесено и к этому случаю.
Примечание II. Необходимость добиваться пересечения пучков
внутри угла вытекает из плана сил для стадии разрушения. Если пучковая
арматура расположена, как на XIV.30, то усилие сжатия El, созданное
«шарнирными цепями» 1 и 5, вполне уравновешивается посредством пучков V и 3\
однако при помощи значительного растягивающего усилия, равного составляющим
растягивающих усилий пучка, перпендикулярных -к линии EI.
По этим соображениям следует принять во внимание в
отношении опорной части стойки (на оси затяжки), что вся масса бетона,
находящегося снаружи грани опоры анкерных конусов затяжки, не учитывается при
определении прочности. На деле же нельзя основываться на линиях внешних сил
на этой грани опоры, потому что отклонения, которые эти силовые линии
обнаруживают при пересечении затяжки, создавали бы неуравновешенные усилия
сжатия .
Примечание III. Для большей точности эпюры необходимо,
чтобы силы 3, II и III пересекались в одной точке. Следовательно,
теоретически следует придать оси пучка на этом участке очертание окружности,
центром которой является точка пересечения линий 3 и II.
С другой стороны, распределение усилия II на некоторую
ширину приводит к построению конечной кривой давления с параболической
переходной кривой, касательной к линиям 3 и 4. Распределение по высоте
усилия, развиваемого в затяжке, создает параболическую переходную кривую,
касательную к кривой 1 и к направлению сжимающего усилия в стойке ниже
затяжки. Необходимо принимать во внимание эти различные операции по
приспособлению плана сил, потому что они могут несколько изменять направления
кривых давления.
Примечание IV. План сил позволяет наглядно разобраться в
распределении усилий в системе.
1. Предварительное напряжение имеет целью
заставить кривую давления проходить в пределах бетонного массива. Этим
предопределяется положение вершины угла в точке Е.
2. Под влиянием нагрузки II трещина 1—3 стремится
закрыться; угол сохраняется при помощи затяжки и «шарнирной цепи» сжатия 4.
Давление в вершине угла, следовательно, направлено к наружной поверхности.
Угол удерживается пучками, которые перекрещиваются в точке Г (или /|). В
точках F и G возникают две зоны трещинообразования: точка Е играет роль
единственного пластического шарнира, повороты сечений которого ограничены
посредством надопорного пучка, образованного углом, причем надопорный пучок
поддерживается в состоянии равновесия перенапряжениями пучковой арматуры,
обусловленными раскрытием трещин.
Примечание V. Усилие в затяжке зависит от угла наклона
сжимающего усилия внизу стойки. Построение должно быть дополнено в
зависимости от этого угла наклона, который зависит от условий прочности
нижней части конструкции. Она также зависит от условий совместности.
|