|
|
Очень интересное исследование
подобных процессов разрушения, обобщающее результаты испытаний 34 балок
прямоугольного сечения размером 15x3Cf см, предварительно напряженных при
помощи арматурного пучка, расположенного в нижней трети сечения, было
выполнено профессорами Сайссом и Звойером. Речь идет о статически определимых
балках без хо-мутов, перекрывающих разные пролеты в широком диапазоне
изменения процентных соотношений ш и напряжений предварительно напряженной
арматуры. Процентное соотношение
твердой стали изменяется в пределах от 0,28 до 1%,
равновесное процентное соотношение и> = —— от 0,14 до 0,68 (где R —
кубиковая прочность бетона, предполагаемая равной увеличенной в 1,25 раза
прочности, измеренной на цилиндрах), а напряжение предварительно напряженной
а.рматуры — от 3,5 кг/мм2 дю 98 кг/мм2 (напряжение в стадии разрушения равно
170 кг/мм2). Соотношения между «плечом срезывающей силы» (расстояние от точки
приложения нагрузки до опоры) и высотой балки колеблется от 2,8 до 6,7.
Перепечатанный из вышеприведенной статьи XIV.42
изображает основные формы разрушения балок. Особенно интересным в
рассматриваемом случае представляется вариант XIV.42, в.
Авторы статьи указывают, что этот тип разрушения,
вызванный действием срезывающей силы, может рассматриваться как «тип раннего
разрушения, обусловленного увеличением длины наклонных трещин по сравнению с
вертикальными трещинами, вызванными усилиями при изгибе. Можно усмотреть из
XIV.42, что наклонные трещины им>еют направление в сторону нагрузки и что
деформации бетона стремятся сконцентрироваться в области, смежной с концами
наклонных трещин. Эта концентрация деформаций, в совокупности с наибольшей
высотой наклонных трещин, по сравнению с высотой вертикальных трещин от
изгиба фактически уменьшает сжатую зону балки и приводит к преждевременному
разрушению от сжатия. Важным необходимым- следствием этой концепции является
то, что разрушение происходит скорее от предельной величины изгибающего
момента, нежели от предельной величины самой по себе срезывающей силы.
Авторы излагают теорию разрушения, аналогичную таковой для
процесса разрушения при изгибе, применяя сцособ расчета, сделанный в
предположении плоской деформации, с эмпирическими поправочными
коэффициентами, выведенными на основании испытаний, чтобы учесть особенные
обстоятельства и тот факт, что нельзя больше рассматривать деформацию в
качестве плоской. Если е' является величиной деформации удлинения стали и г —
величиной деформации укорочения бетона (считая от состояния предварительного
напряжения) в момент разрушения, то поправки учитываются по следующей
формуле: e> = keh_lZiyf
Коэффициент k изменялся по линейному закону вместе с
напряжением Го, которое испытывала сталь в начале испытания (начальное
напряжение, уменьшенное вследствие релаксаций и различных потерь — или
«эффективное напряжение предварительного напряжения») .
Изменения, которым были подвергнуты напряжения Т0 при
переходе от одного испытания к другому, должны, по нашему мнению,
рассматриваться, как экспериментальный прием. Изменяя напряжения в стали до
величины, при котором должны возникать перенапряжения, вызванные силами
сцепления, можно влиять на срезывающие усилия, которые возникают между
бетоном и арматурным пучком, и на напряжение, достигаемое в конечном счете в
момент разрушения.
На практике величины напряжения Т0 изменяются в узких
пределах и их параметром является расстояние а от точки приложения нагрузки
до опоры, т. е. «плечо срезывающей силы».
Вот именно на этом расстоянии (в действительности же, как
об этом будет сказано в дальнейшем, — на части этого расстояния) в пучке в
результате действия сил сцепления и возникают перенапряжения. Чем короче это
расстояние а по сравнению с высотой балки (или точнее по
сравнению с плечом силы z при простом изгибе), тем слабее
становятся возможные перенапряжения. Так что уменьшение величины Т0 вызывает
последствия, аналогичные тем, которые получаются от уменьшения расстояния а.
Вероятно то, что можно было бы получить из испытаний, выполненных при
переменном Г0, соответствует тому, что получается при постоянном То и
переменном а.
Ограничимся нанесением на XIV.43 значений в зависимости
от процентного соотношения со, обозначив различными условными значками
испытания, соответствующие различным значениям предварительного напряжения (в
кг/мм2). На XIV.43 дано графическое изображение «теоретического» закона
изменения разрушающего момента в зависимости от со (возможно, что эти
разрушающие моменты в данном случае несколько преуменьшены). В реальных
сооружениях основным параметром является величина уклона i условной кривой
давления, которую мы определили в § 1 и которая имелась бы, если бы усилие в
арматурном пучке имело одинаковое значение по всей длине участка а между
точкой приложения нагрузки и опорой.
В статически определимой балке при сосредоточенной
нагрузке и предварительно напряженной при помощи прямолинейного пучка кривая
давления превращается в прямую линию, которая соединяет центр- давления в
стадии разрушения в загруженном сечении с центром тяжести анкерных устройств
в опорном сечении. Если а — угол наклона- оси пучка и z — плечо силы, то
получим
В статически неопределимой балке осью «шарнирной цепи»
служит прямая аа (см. XIV.45), соединяющая центры давления в сечениях
пластических шарниров.
Нам представляется, что одна из причин уменьшения
разрушающего момента связана с распределением напряжений, отличным от того,
которое имеет место в сжатой зоне при чистом изгибе.
Действительная кривая давления (как об этом сказано в § 4)
является волнообразной линией вследствие изменений величины усилия в
арматурном пучке. «Шарнирная цепь» сжатия принимает выпуклую- форму,
аналогичную тем, которые уже нам встречались (см. XIV.45), и к которой можно
применить, методы, относящиеся к балкам с быстро изменяющейся высотой. Вблизи
начальной точки ( XIV.44) «шарнирную цепь» можно уподобить призматическому
телу, линия грани которого / является линией пересечения касательной к кривой
давления с верхней поверхностью.
Напряжения имеют направления, соответствующие волокнам
этой призмы. Если обозначить через nf напряжение, направленное по волокну,
иначе говоря, действующее по сечению, перпендикулярному оси волокна, и через
тг — нормальное напряжение в вертикальном сечении,
то будем иметь: я'= ——, где в — угол, образуемый волокном
с верх- cos2 и
ней горизонталью. Поскольку «шарнирная цепь» подвергается
разрушению, получим п' = R. Следовательно, если допустить, что напряжение в
наклонных волокнах является равномерным по всей высоте сжатой зоны поблизости
от точки а, то в вертикальном сечении получится: п = = i?cos2 0 .
Следовательно, вместо равномерной эпюры, которую можно* было бы принять в
порядке приближения для этого вертикального сечения, если бы последнее
находилось в условиях чистого изгиба, имеется эпюра криволинейная, причем
напряжения имеются более высокие в верхней части (где они равняются /?),
нежели в нижней части сжатого сечения бетона.
Вышесказанное является только предположением. В таком
случае величина равнодействующей сжимающих усилий Р будет равна; J6/? cos2 6
dy , где р— угол призмы. Ита/к, если обозначить через р — горизонтальное
расстояние I а,
то будем иметь: у = ptg6; ду =Равнодействующая сжимающих
усилий будет равна С = bp$R.
Следовательно, можно сделать вывод, что получается
фиктивная прочность, которая меньше, нежели действительная прочность, причем
коэффициент уменьшения равняется .
Так как в данном случае речь идет исключительно о
приближенных вычислениях, то можно приравнять р к 2и Коэффициент уменьшения
прочности, следовательно, будет равен -р^т» где i —
величина наклона «шарнирной цепи» сжатия.Следует отметить, что в таблице
приведены коэффициенты уменьшения не для моментов, но для прочности бетона.
Фактически момент остается равным Cz, какова бы ни была величина С. И если
C=F1 (достигнутом в пучке усилию), то Mr = F\Zt как и (при чистом изгибе.
По-видимому, уменьшению прочности бетона соответствует
возрастание процентного соотношения w = ^^ . Включая в диаграмму эту величину
процентного соотношения, можно получить значительно более сниженные значения
разрушающего момента. Это влияние, конечно, является переменным в зависимости
от величины этого процентного соотношения о>, соответствующего величине R
(без уменьшения); оно должно быть менее значительным для балок с высоким
процентным соотношением.
Наиболее важной причиной служит снижение напряжения
арматурного пучка, сравнительно со случаем чистого изгиба.
Действительная кривая давления, как об этом было сказано,
в момент разрушения .представляет собой волнообразную линию, наклон которой в
точке 0, (точке пересечения с осью пучка), имеет значение /'>/ такого
рода, что существует равенство Г+а=(/+а)— ,
То где Т является величиной растягивающего усилия,
возникающего в пучке в сечении шарнира и Т0 является величиной растягивающего
усилия в точке 0, малоотличающегося от начального растягивающего усилия
Процесс трещинообразовайия происходит начиная с сечения, в
котором эта прямая линия i' встречается с горизонталью, эксцентрицитет
которой таков, что напряжение по растянутой грани равно R' — пределу
прочности бетона на растяжение (точка с). Между точкой с и сечением в стадии
разрушения а арматурный пучок должен напрягаться посредством сил сцепления.
Обозначим расстояния оа и ос через ли с.
Эксцентрицитет в стадии трещинообразования в общем близок
к эксцентрицитету в стадии разрушения и можно для упрощения допустить, что
эти два эксцентрицитета взаимно равны. Если пучок — прямолинейный, то участок
са кривой давления в стадии разрушения будет горизонтальным. Впрочем, это
заключение является только приближением, поскольку (по меньшей мере для балок
без хомутов) является необходимым, чтобы поперечная составляющая была бы
уравновешена зоной сжатого бетона.
Под влиянием возрастающего загружения кривая давления,
которая под действием нулевой нагрузки совпадает с осью пучка
(предполагаемого совмещенным), постепенно от нее отклоняется, процесс
трещинообразования начинается для нагрузки Pf, причем aPf = Mf (момент в
стадии трещинообразования). Кривая давления в таком случае совпадает с
линией Оа и усилие мало изменяется между точками О и а. При дальнейшем
возрастании нагрузки кривая давления поднимается с превышением уклона i и
становится ломаной линией осха\ точка с постепенно отодвигается вплоть до
точки с в стадии разрушения. Разрушающий момент будет настолько
увеличиваться, насколько возрастает перемещение сха.
Усилие предварительного напряжения немного изменяется в
пределах от точки О до с; в точке О оно почти равно усилию предварительного напряжения
в условиях эксплуатации (за вычетом потерь); в точке с, в которой напряжение
на внутренней грани бетона равно — /?', растягивающее усилие пучка почти
равняется начальному растягивающему усилию Т0 (до потерь). От точки с до
точки а растягивающее усилие переходит от значения Т0 к значению Г, т. е.
растягивающего усилия, достигаемого при разрушении балки.
При чистом изгибе величина Т достигает некоторого значения
7V Пока наклон i звена «шарнирной цепи» Оа не превышает некоторой величины
порядка до 20%, разрушающий момент фактически оказывается тем же, что и при
чистом изгибе. При больших наклонах i Т не может достигнуть величины Гь а
разрушающий момент уменьшается: в малой степени — пока i остается меньше
30—45%, затем значительно быстрее по мере возрастания наклона.
Для достижения величиной Т значения Т\ необходимо, чтобы
не было превышено определенное предельное напряжение сцепления; из этого
вытекает, что линия с'а', следовательно, и а должна быть выше некоторой
критической величины акр, являющейся функцией Т\—Г0, диаметра арматуры и
качества инъектирования раствора.
Если а становится меньше акр, то могут возникнуть процессы
скольжения между пучком и гильзой на участке, близком к точке приложения
нагрузки; сопряжение на определенном участке a'df является результатом
сцепления от трения и сохраняет эластичность (гибкость) на дополнительном
участке c'd'которое было выведено в главе VI путем приравнивания значений
кривизны, вычисленных для сжатой стороны и для растянутой стороны, больше не
является применимым. Его'необходимо заменить уравнением^ составленным со
включением средней величины кривизны на участке cV, что приводит к написанию
равенства между значениями углов поворота в пластическом шарнире (а никак не
кривизны в точке а'), вычисленным для сжатой стороны и для растянутой
стороны. В этом имен но и заключается смысл поправочного коэффициента k (г =
Ы
введенного Сайссом-и Звойером (см. сноску на стр. 488).
В данном случае возможно даже неограниченное скольжение
арматурного пучка в гильзе в 'неповрежденной зоне вне трещин (иначе говоря,
на участке ос' и симметричном ему, или, если дело касается крайнего пролета,
то между трещиной и анкерным устройством. (Следует отметить, что это
фактическое закрепление пучка при помощи анкерного устройства обеспечит
надежность, которая отсутствует в балках с арматурой, закрепленной только
силами сцепления).
Во всяком случае, это проскальзывание арматуры вызывает
коробление верхней поверхности (или более обобщенно — сжатой поверхности)
балки ( XIV.46), в результате этого возникает местами значительная
относительная деформация укорочения бетона при слабом перенапряжении пучка,
поскольку, вследствие скольжения, удлинение А/, которое получается на
небольшой длине I, при наличии в качестве центра трещины, распространяется по
всему участку a'd! или даже по всему участку а.
В таком случае это огибание влечет за собой сильные
концентрации деформаций, обнаруженные профессором Сайссом, а соответственная
относительная деформация укорочения на верхней поверхности частично вызывает
перенапряжение стали. Запас деформации укорочения сохраняется .вплоть до
стадии разрушения бетона, является мало использованным, и бетон подвергается
разрушению задолго до того, как напряжение стали достигает своей предельной
величины.
До сих пор мы занимались только состоянием равновесия
горизонтальных составляющих. Однако, кроме того, необходимо, чтобы
вертикальная составляющая Vг была бы уравновешена.
Если трещину в стадии разрушения не пересекает ни один
хомут и если пучку придано горизонтальное положение, то только зона сжатого
бетона поверх трещины может обеспечить это равновесие. Следовательно, угол
наклона направления усилия, которому подвергнута эта зона сжатого бетона, не
может превысить некоторого значения, которое зависит от величины относительного
сжатия и от присущего кривой давления очертания, а также и от формы
поперечного сечения. Если г является плечом силы в момент разрушения, то
наклон кривой давления будет равен —. Следовательно, ограничение наклона
равносильно ограничению величины z\ если — слишком велико, то предельное
значёние— может быть значительно ниже значения—, которое должно а быть
достигнуто для того, чтобы разрушающий момент равнялся величине Мг.
|