|
|
Если в предыдущем примере
постоянную нагрузку обозначить через р, а значение временной нагрузки, равномерно
распределенной по всей балке, через s, то нагрузка q, которую мы принимали
для установления трассы постоянной кривой давления (кривой, которая, кроме
того, соответствует центрально приложенному сжимающему усилию F), будет равна
—y-J.
Вместе с тем II.4 показывает, что постоянная кривая
давления — она же совмещенный пучок — проходит точно посередине между двумя
кривыми, ограничивающими предельную зону сверху и снизу.
Однако это не цифровое совпадение, характерное только для
данного частного примера.
Во всех случаях, когда максимальная временная нагрузка
создается путем наиболее невыгодного расположения нагрузок, имеющих
определенную интенсивность в каждой точке (интенсивность может быть
неизменной или являться известной функцией от абсциссы), когда балка при этом
имеет прямолинейную ось и симметричный профиль (центр тяжести находится на
половине высоты) и свободно опирается в концах, — в таких случаях всегда
получают совмещенный пучок, расположенный в границах предельной зоны. Это
имеет место, если трассой пучка является кривая давления, соответствующая
осевому сжатию F и равномерно распределенной нагрузке, равной в каждой точке
— |Р+ т. е. среднему значению двух крайних случаев
нагрузок с измененным знаком (этими крайними нагрузками
являются постоянная нагрузка р и постоянная плюс временная p+s). Нет
необходимости, чтобы р и s имели постоянное значение, чтобы пролеты были
равны и даже чтобы усилие F было постоянным.
В самом деле, рассмотрим линию влияния моментов в
каком-либо сечении X балки. Ординаты этой линии имеют в некоторых зонах
положительный знак, в других — отрицательный.
Пусть Мр будет момент, создаваемый в сечении X постоянными
нагрузками.
Наименьший момент Mi получается, если прибавить к Мр
момент, создаваемый временной нагрузкой, распределенной по всем зонам балки,
соответствующим отрицательным ординатам линии влияния. Пусть MSl —
алгебраическое значение этого момента. Точно так же, если М3г — момент в
сечении X от нагрузки, расположенной в пределах положительных ординат линии
влияния, то наибольший момент в сечении X будетM2 = Mp + MSi. Примем за
фиктивную нагрузку q нагрузку— ^рН—где s — значение максимальной временной
нагрузки (равномерно распределенной или переменной) в каждом сечении. Момент
в сечении X от полной временной нагрузки — s равен— (MSl + MSz);
следовательно, момент от постоянной нагрузки q равен — -f Msi+Ms2 j #
Эксцентрицитет веревочной кривой от нагрузки. Следовательно, рассматриваемая
линия давления может быть принята за трассу совмещенного пучка. Она
действительно является постоянной линией давления, так как мы получили бы ее
при любой выбранной нагрузке, если моменты, соответствующие закону ее
распределения, были бы рассчитаны с учетом связей. В частности, линия
проходит через фиксированные точки, т. е. е\=е2.
Результирующие напряжения в балке вызываются осевым
сжатием F, моментом внешних сил Мр + MSl (минимальный момент) или Мр + +Л1?2
(максимальный момент) и моментом усилия предварительного напряжения
В случае, когда /?' = О, одно из напряжений равно нулю,
другое равно 2 М2 М\ ^ соответствует ранее .полученным результатам. Выбранная
нами постоянная кривая давления есть не что иное, как веревочная кривая,
соответствующая средней нагрузке, или, иными словами, та форма равновесия,
которую принял бы пучок, растянутый силой F под действием средней нагрузки.
Такой метод расчета освобождает даже от трассировки
совмещенного пучка. Достаточно для каждого пролета определить форму
равновесия, которую под действием средней нагрузки принял бы пучок,
растянутый силой F и прикрепленный в концах пролета на любом уровне (это не
относится к крайним опорам, где точки прикрепления должны быть обязательно в
центре тяжести сечения). Таким методом мы получим для каждого пролета
соответствующую форму кривой; совокупность этих кривых, соединенных концами
на осях опор, даст нам возможную форму пучка.
Постоянная кривая давления, соответствующая выбранной
трассе пучка, будет ИСКОМОЙ. Исследование вопросов совмещения пучка, которое
являлось промежуточной ступенью в наших рассуждениях, в данном случае не требуется.
Свобода выбора точек на осях промежуточных опор это не что
иное, как видоизмененное, применительно к частным случаям, правило линейных
преобразований. Здесь оно очевидно.
Само собой разумеется, что выбор высоты точек закрепления
пучка необходимо делать так, чтобы пучок получил лучшую форму, добиваясь
удобства натяжения; другими словами, надо выбирать,.трассу с наименьшими
искривлениями под опорами.
Метод применим, конечно, и в том случае, когда вместо
распределенных временных нагрузок приложены сосредоточенные, которые могли бы
иметь заданное максимальное значение одновременно во всех точках приложения
(например, случай временных нагрузок, передаваемых на главную балку, через
вспомогательные балки). Он не всегда применим при подвижных нагрузках. Это
сразу видно, если представить себе одну подвижную нагрузку, при наличии
которой нет возможности одновременно загрузить положительные и отрицательные
участки линии влияния, а следовательно, момент М s, соответствующий полной
нагрузке, теряет смысл. Но когда имеется некоторое количество подвижных
нагрузок (случай грузового транспорта на мосту), то метод может быть
применим, если для каждого сечения балки наряду с положениями нагрузок,
которые вызывают максимальный положительный момент, имеются положения, при
которых создается максимальный отрицательный момент.
Несоблюдение этого условия приводит, как правило, к
преувеличениям, так как под действием распределенных нагрузок, эквивалентных
весу грузовых машин, объемлющая эпюра моментов может выйти за пределы эпюры,
полученной от действительных нагрузок.
При исследовании статически определимых балок постоянного
сечения мы видели, что наименьшее усилие предварительного напряжения
получалось в тех случаях, когда в сечении с наибольшим изменением значений
моментов центр давления находился: при минимальном значении момента на нижнем
крае предельного ядра ; , при максимальном — на его верхнем крае. Это
определяло значение усилия предварительного напряжения, которое должно было
быть равно
изменение моментов высота предельного ядра
Это определяло также точку прохождения пучка в сечении с
максимальным изменением моментов, поскольку эта точка должна была находиться
на расстояниях от нижнего и верхнего краев предельного ядра. Эти условия
совместимы, так как = 2 с представляет высоту ядра. Таким образом, в
сечении с максимальным изменением значений моментов мы находили фиксированную
точку, через которую проходит пучок.
Во всех других сечениях крайнее положение центра давления
определи
лялось вектором от верхнего края предельного ядра,вектором
нижнего края и что ограничивало предельную зону, внутри которой должен был
проходить пучок.
Для статически неопределимых балок все эти построения и
выводы остаются, очевидно, в силе при условии, что трасса «пучка» заменяется
на «постоянную кривую давления» или на трассу «совмещенного пучка». В самом
деле при совмещенном пучке создаются те же условия, что и в статически
определимой балке, поскольку в этом случае самоуравновешенные реакции равны
нулю.
Изменение моментов имеет максимальное значение на средних
опорах, где оно равно 68,25 тм. Здесь предельное ядро равно ядру сечения.
Если-|-=0,20, то F = = 341,3 г (примем 9 пучков 7-мм проволоки по 12 ниток в
пучке). Для определения предельной зоны откладываем — соответственно уровней
верхнего края и нижнего края предельного ядра. Полученные кривые — -у и——
располагаются выше или ниже начала координат, в зависимости от знака момента.
Предельная зона имеет нулевое сечение в точке В на линии
средней опоры; следовательно, здесь лежит фиксированная точка прохождения
совмещенного пучка. В середине пролетов расстояние между точками С и D
предельной зоны крайне незначительно; пучок должен проходить в пределах этой
малой ширины. Между сечением по опоре и в середине расстояния между точками
пучок должен занять промежуточное положение между двумя границами зоны.
Однако пучок будет приемлем только в том случае, если с ним совпадает кривая
давления.
В таком случае линия давления будет иметь в каждом пролете
форму параболы с вертикальной стрелой q— = 2,5 256 = 0,234 м относительно хорды АВ в первом пролете и относительно горизонтали, проходящей через 5, —во
втором.
Эта кривая давления нанесена на схему. Ее трасса нас
удовлетворяет. В частности, в точке
|