Предварительно напряженный железобетон

Раздел: Учебники

Рассмотрим сначала простой пример симметричной рамы, когда средние линии стоек вертикальны. Примем также, что усилия предварительного напряжения в каждом элементе конструкции 'неизменны и составляют: F — в стойках и F—в ригеле.

Введем обозначения:

g — высота стоек (до пересечения со средней линией ригеля); I — пролет (между осями стоек); / и / — мо.менты инерции стоек и ригеля (переменные или постоянные) ;

х — абсцисса какой-либо точки ригеля;

у — соответствующая ей ордината осносительно хорды опорных шарниров.

Внешние нагрузки могут изменяться от некоторого минимума до некоторого максимума и могут быть распределены любым образом. Они вызывают в каждом сечении рамы напряжения, варьирующие в известных пределах и обычно превышающие допустимую величину. Поэтому необходимо произвести предварительное напряжение такого рода, чтобы при его приложении результирующие напряжения соответствовали установленным пределам.

Задача ставится такая же, какие мы уже рассматривали ранее, с тем, однако, отличием, что в данном случае действуют нормальные усилия, вызванные внешними нагрузками, а именно: вертикальные реакции— для стоек и горизонтальный распор — для ригеля.

Первое решение состоит в том, чтобы, задавшись положением арматурных пучков, найти значения усилий F' и F, соответствующие предельным неравенствам. Во всяком случае арматурный пучок, выбранный априори, обычно не бывает «совмещенным» и при его натяжении возникают дополнительные реакции.

В рассматриваемом случае единственной статически неопределимой реакцией является распор, поэтому единственной возможной дополнительной самоуравновешенной реакцией также будет paGnop, который мы назовем Q0 (с положительным направлением внутрь); отсюда получается дополнительный момент — Q0y в сечениях стоек и Qog в опорных сечениях ригеля.

Если «е» — эксцентрицитет арматурного пучка, а М, V, Q соответственно— момент, вертикальная реакция и распор от внешних нагрузок, с индексами 1 или 2, соответствующими предельным случаям загруже- иия, то для обоих случаев и для каждого сечения должны быть соблюдены неравенства

Критическими сечениями являются обычно: сечение в середине пролета, сечения заделки ригеля (считая таковыми сечения по концам пролета /), сечения в верхних концах стоек и в опорных шарнирах. В действительности критическими сечениями вблизи угла рамы являются не фиктивные сечения заделки, проходящие через угол а, а сечения У и X, соответствую

При полном использовании свойств материала в каждом критическом сечении предполагается, что все неравенства превращаются в равенства; таким образом, имеем 3-4=12 уравнений.

Точное решение задачи представляет трудности, преодолеваемые путем последовательных попыток.

Дело в том, что достигнуть полного использования материала при предельных состояниях нагрузки, т. е., в принципе, при постоянных нагрузках, образующих состояние минимума, и при суммарных нагрузках, образующих состояние максимума, можно только, если постоянные нагрузки не очень велики. В этом случае сооружение несет постоянные нагрузки как бы безвозмездно.

В большинстве случаев, однако, постоянные нагрузки слишком велики, чтобы их можно было компенсировать, другими словами, эксцентрицитет еу удовлетворяющий условиям четырех уравнений (а) и (б), слишком велик и арматурный пучок выходит за пределы сечения.

Поэтому, так же как и в балках, приходится располагать пучок с возможно большим эксцентрицитетом, а именно: в пролете — как можно ниже, в местах защемления ригеля — как можно выше и в верху стоек — возможно ближе к наружной грани. Таким образом, величины эксцентрицитетов становятся заданными и число неизвестных сводится к 9. В этих практических условиях наилучшее использование материала заключается в том, чтобы в каждом из трех критических сечений было достигнуто:

в ненагруженном состоянии — предельное напряжение сжатия на сжатой грани (т. е. на грани, которая впоследствии будет растянута временными нагрузками);

в нагруженном состоянии — предельное значение двух напряжений R и R' на двух крайних гранях.