|
Предположим, что моменты инерции /
и /, а также сечение S ригеля постоянны и что средняя линия его
горизонтальна.
Если бы опоры портальной рамы могли свободно скользить,
они в результате укорочения ригеля переместились бы. Величина укорочения
u= — I. Для того чтобы возвратить опоры на прежнее их
место, не- ES
обходимо приложить усилие A-F, направленное наружу и
проходящее
через шарнир. Это усилие вычисляется в зависимости от
предварительного напряжения F в ригеле и его величина равна
При увеличении г и J или при уменьшении g значение этого
отношения увеличивается.
Дополнительное усилие AF вызывает в ригеле момент который
повышает постоянную кривую давления. Можно скорректировать этот момент,
переместив арматурный пучок ригеля в противоположном направлении по сравнению
с совмещенным его положением, рассмотренным в предыдущем параграфе, без
вращения пучка стойки. Значние этого перемещения равно.Но уменьшение усилия
предварительного напряжения ДF не может быть компенсировано таким путем.
Поэтому необходимо приложить большее усилие, чем то усилие F, которое точно
необходимо при отсутствии дополнительного распора.
Для портальных рам с шарнирными опорами отношение ~ обычно
невелико и уменьшение усилия предварительного напряжения не вызывает больших
осложнений.
Пример. Разберем следующий пример, относящийся к ригелю
подносного моста пролетом 27 м.
Верх ригеля задан на отметке 6,35 над уровнем опорных
шарниров, высота ригеля в середине пролета 0,61 м. В речениях заделки высота не задана, но желательно, чтобы она была порядка от 1,50 до 1,60 м. Размеры стойки: 0,60 м у основания и 1,75 м в вершине.
Временная равномерная 'нагрузка — 2,28 т на 1 пог. м.
Предельные напряжения: R'=0, #=120 кг/см2 — под нагрузкой
и 140 кг/см2 — без нагрузки.
Постоянная нагрузка по предварительному подсчету:
собственный вес каждой стойки 1,3 т; собственный вес ригеля 3,32 т/м.
Прежде всего надо приблизительно наметить среднюю линию.
Ординаты будем считать от хорды, проходящей через шарниры.
Мы уже видели, что для ригеля центр тяжести сечений должен
находиться выше половины высоты в середине пролета и ниже половины высоты — в
сечениях заделки.
Примем для первой попытки: в середине пролета v=0,27 м,
i/=0,34 м\ в сечениях заделки v =0,73 мч и'=0,72 м.
Ординаты средней линии в ригеле тогда будут: в середине
пролета 6,35—0,27 = 6,08 м\
в сечениях заделки (на вертикали, проходящей через шарнир)
6,35—0,73= = 5,62 м.
Предполагаем, что эта линия представляет параболу.
Уточнять в первую очередь расчет стойки нет необходимости.
Мы предположим, что ее средняя линия проходит в верхнем сечении (в уровне
низа ригеля) в расстоянии около 1,00 м от наружного края.
Линии, показанные на III.10, ограничивают узкую полосу,
внутрь которой должны быть при помощи предварительного напряжения введены
равнодействующие линии давления. Построим приближенную линию давления от
действия внешних нагрузок. Она зависит от распора, который еще не определен. Для
большинства применяемых портальных рам можно принять для первого приближения
, что Q = у^ , где f — стрела портальной рамы (ордината центра тяжести
ключевого сечения).
На ШЛО показаны средняя линия, граничные линии и линия
давления от внешних нагрузок.
Равнодействующая линия давления под действием полной
нагрузки представляет в ригеле параболу, которая должна вписываться между
граничными линиями. Как было указано в параграфе 4, выгодно придать этой
параболе наибольшую возможную стрелу, проведя ее через точки С\ и Сг
пересечения внутренних граничных линий и через точку В2 на верхней граничной
линии в середине пролета.
Если начертить эту параболу С\В2СХ , то можно увидеть, что
она не дает удовлетворительного решения в том случае, когда требуется
получить арматурный пучок параболической формы. В соответствии со сказанным в
параграфе 4, три параболы: линия давления внешних сил, линия давления от
полной нагрузки и арматурный пучок должны пересекаться в одной точке, лежащей
на средней линии, так как это — точка, в которой момент от равномерной
нагрузки равен нулю.
В данном случае кривая давления от действия внешней
нагрузки пересекает среднюю линию в расстоянии 6 м от середины пролета, а равнодействующая линия давления, которую мы попытались начертить,
пересекает ее в расстоянии около 7 м.
Из этого можно сделать вывод, что высота сечения заделки
(опорного сечения) недостаточна для удовлетворения условий параграфа 4
(параболический совмещенный пучок неизменного сечения) и условий
максимального использования материала. Можно, однако, попытаться найти
решение и без соблюдения этих условий.
1. Зададимся тачкой, через которую пучок проходит в
середине пролета: примем эксцентрицитет — 0,27 м. Распор Q=67,5 т направлен по касательной к кривой давления от внешних нагрузок и проходит на
расстоянии 1,50 м выше центра тяжести этого сечения; эксцентрицитеты
граничных линий равны +0,13 и —0,17 м. Для того чтобы равнодействующая линия
давления прошла через точку В2, необходимо равенство моментов относительно
пучка
Если мы хотим сохранить тот же пучок на опоре, мы уже не
можем произвольно назначить эксцентрицитет. Предельные значения
эксцентрицитета равны +0,36 и —0,37. Пусть будет е эксцентрицитет пучка.
Желательно, чтобы равнодействующая линия давления прошла через нижнюю
граничную точку С1.
Возьмем опять-таки моменты по отношению к пучку; учитывая,
что линия давления от внешней нагрузки в этом сечении проходит через шарнир,
т. е. в расстоянии 5,62 м ниже точки G, необходимо, чтобы было
Очевидно, это невозможно, так как имеющаяся высота не
превышает 0,73 м.
Если желательно сохранить выбранную высоту 1,45 м, то необходимо повторить расчет, начиная с концевого сечения заделки. Тогда может быть найдено
для усилия F большее значение, которое в середине пролета будет избыточным.
2. Назначим в этом концевом сечении заделки эксцентрицитет
пучка +0,66 м (оставив защитный слой в 7 см).
Расположение пучка в середине пролета тогда определится
по III. 11, в котором эксцентрицитет — 0,27 мы заменяем искомым
эксцентрицитетом е. Из уравнения
67,5 (1,50 + е) = (F + 67,5) .(0,13 + е) = 411,5 (0,13 +
е) получаем в=—0,142 м.
Мы видим, что это решение очень дорого, поскольку оно
требует на 50% большего расхода стали. Его можно улучшить, если не стремиться
к сохранению одинакового усилия предварительного напряжения. Можно создать
усилие 344 т в сечениях заделки и прервать !/з пучков в расстояний 6 или 7 м от опоры (что и было сделано при осу
ществлении данного мостового пролета), сохранив в середине
пролета усилие только в 230 т.
Однако выгодно, если это возможно, увеличить высоту в
сечениях заделки.
Найдем высоту, необходимую для снижения усилия
предварительного напряжения до 280 т. Обозначим «искомую высоту h. Допустим,
что могут быть соблюдены следующие условия: и = 0,6/г, и'=0,4h и коэффициент
равен 0,5.
Примем, что в данном сечении арматурный пучок может быть
пропущен в 0,07 м ниже верхней грани ригеля.
Нетрудно проверить, что параболический пучок,
расположенный в опорном сечении ригеля на расстоянии 0,07 м от верхнего края и в 0,53 м от края в сечении посередине пролета (с защитным слоем 0,08 м), пересекает среднюю линию в той же точке Л, что и линия давления от внешних нагрузок.
Таким образом, налицо имеются те же условия, что и III.
13 в параграфе 4. Равнодействующая линия дав
ления тогда будет параболой, проходящей через точки Ci и
А.
В -середине пролета она проходит через точку В, ниже точки
B2s Положение точки В определяется из уравнения моментов относительно точки
прохождения пучка в этом сечении. Линия давления от внешних нагрузок проходит
на 1,76 м выше пучка. Таким образом: 67,5 • 1,76=В0В • (67,5+F),
Эксцентрицитет точки В0 равен — 0,26 м; таким образом, эксцентрицитет точки В равен +0,08 м и она расположена ниже граничной точки В2
(эксцентрицитет которой равен + 0,13 м).
В результате, оптимальное решение в середине пролета
все-таки еще не поЛучено, поскольку усилие F должно было бы быть равно 230 т.
Для того чтобы достигнуть этого решения, надо было бы еще
больше увеличить высоту сечения заделки.
В приведенных расчетах принималось, что опорное сечение
ригеля расположено на вертикали, проходящей через опорный шарнир. IB
действительности, это сечение находится в плоскости внутренней грани стойки,
т. е. на 0,3 м ближе к середине пролета. Из этого вытекает, что высота
сечения заделки может быть несколько меньше полученной по расчету. Чтобы
иметь высоту h= 1,87 м в сечении на вертикали шарнира, достаточна в сечении
заделки ригеля высота 1,82 м.
|