|
|
Моменты и напряжения над средней опорой
под действием предельных нагрузок, соответствующих образованию трещин
Итак, принимая в расчет предварительное напряжение и
влияние собственного веса, напряжения, соответствующие стадии
трещинообразования, будут —49, —60, —60, —81 кг! см2.
С другой стороны, из Х.14 можно усмотреть, что в процессе
статических испытаний не имело места никакого перераспределения напряжений,
причем вплоть до начала трещинообразования величины реакций все время
соответствовали расчету по упругой стадии.
Хотя на X. 15, казалось бы, наблюдается незначительное
перераспределение напряжений, но это перераспределение, как оказалось, имело
случайный характер.
Маньель рассматривал это испытание как доказательство
правильности расчета по упругой стадии и отсутствия полного соответствия
расчетной схеме перед стадией трещинообразования.
Мы вернемся к этому вопросу в главе XIV. Вообще говоря,
расхождение между экспериментальными данными, нам представляется, вызвано
исключительно невозможностью точного установления времени начала образования
трещин, потому что их раскрытие должно превысить известную величину, чтобы
быть замеченным. Наконец, необходимо иметь материал для того, чтобы по этому
поводу могла состояться дискуссия. Расположение пучков должно быть таким,
чтобы могла иметь место небольшая задержка в образовании трещины, после чего
появятся достаточно существенные изменения в напряженном состоянии от
перераспределения усилий и внутренних напряжений.
В данном частном случае не было отмеченных расхождений и
нам кажется, что этот опыт не нуждается в проверке.
Чтобы в этом убедиться, нанесем на чертеж кривую давления
от нагрузки ( X. 17). При совмещенном арматурном пучке они получаются из его
кривои путем смещений в каждом сечении на—, где М — момент (от собственного
веса и нагрузки Р) и F — усилие предварительного напряжения, которое мы
принимаем постоянным.
Эти кривые изображены в искаженном масштабе на Х.18. На
;нем нанесены также верхняя и нижняя горизонтали центров давления,
соответствующие стадии достижения предела прочности бетона «а разрыв R\
принятого равным 60 кг/см2. Эти горизонтали имеют эксцентрицитеты ±12,6 см.
Так как проф. Маньель дал нам разъяснения, что кривая
зависимости деформаций от напряжений, полученная на основании испытаний на
разрушение, начинает наклоняться по мере того, как напряжение достигает
величины 0,8-/?1 = 48 кг/см2, то нами также нанесены горизонтали центров
давлений, соответствующие величине этого напряжения; их эксцентрицитеты равны
± 11,4 см. Эти четыре горизонтали обозначены буквами ср и ср' (трещинообразование),
о> и о/ (пластичность).
Кривые давления вычерчены для грузов Р, равных 7000, 8000,
9000 и 10 000 кг в условиях расчета по упругой стадии. График показывает, что
этот расчет теряет свою законную силу, если нагрузка превышает 7000 /сг, так
как кривые пересекают прямую ср' предельных значений трещинообразования. В
зоне, где точки кривой давления ложатся выше кривой ср', кривизна балки
возрастает быстрее, нежели нагрузка. Иначе говоря, кривизна, вычисленная по
упругой стадии, равнялась бы выражению — , но в вышеуказанной зоне это
выражение становится k — , где коэффициент k больше единицы. Можно считать,
что конечная кривизна получается, как сумма кривизны упругих деформаций и
дополнительного члена (k—1) — , который мы назовем «кривизкой пластических
деформаций», впрочем, не придавая слову «пластический» физического смысла,
при котором предполагается отсутствие образования трещин: получается ли
вышеуказанная дополнительная кривизна с образованием трещин или без него, или
с незаметным треценообразованием, она будет иметь место, пока точка центра
давления будет расположена выше кривой ср' (и даже и>').
Итак, рассмотрим действие нагрузки в 8000 кг и предположим сначала, что обусловленные ею деформации будут упругими; или допустим, что
можно было бы воспрепятствовать пластическим поворотам сечений посредством
закреплений . Кривая давления в этом случае выглядит так, как изображено на
X. 18.
Теперь освободим связи и дадим пластические повороты.
Величина момента над опорой от этого изменяется; пусть АМ0 — величина его
изменения, АМо — величина положительная, М0, — отрицательная, уменьшающаяся
по абсолютной величине. Следовательно, точка пересечения линии давления над
средней опорой поднимается, и так как эта кривая сохраняет присущую ей форму,
то она испытывает вращение вокруг точки О, находящейся на вертикальной оси
крайней опоры. В этом новом положении кривая давления заходит в область
пластичности на участке и ( Х.19).
Поскольку условия неразрывности соблюдаются, то следует,
что cAMo + f(£-l)J^* = 0;
причем интеграл берется на длине и, равной участку
проникания в зону пластичности; с — коэффициент жесткости
Нужно отдать себе отчет в том, что длина и на Х.19 очень
незначительна, она в действительности меньше длины «проникания» кривой 8000,
проходящей в зоне упругости.
Отсюда следует, что под нагрузкой в 8 000 кг фактический момент отличается более чем на 8% от момента, вычисленного по упругой стадии;
равным образом следует, что если образование трещины начинается при нагрузке
около 8 000 кг, то изменение, вызванное перераспределением:
напряжений, не может превзойти величину -8 000 = 640 кг, а возможно и меньше, так как значение k преувеличено, а с другой стороны, величина длины и не
является неизменной.
|