|
|
Приводим две формулы: первая
предложена Хогнестадом, вторая — Форзеллем и Хольмбергом.
Обозначив через ? —плечо силы в сечении с трещинами,
возникшими в результате изгиба (Хогнестад принимает Тв7/вЬ и через I —
периметр нагруженной площадки, предполагаемой в виде окружности (в случаях,
когда площадка загружения не является кругом, она заменяется равновеликим
кругом), затем через Sc — площадь среза
Поскольку величина члена приблизительно равняется
Ri—пределу прочности на растяжение бетона, можно принять: Рр = SC(R'+ Ю)>
где Sc выражено в см2, R' — в кг!см2.
Площадь среза вычисляется в предположении передачи усилий
под углом 45° до срединной плоскости (согласно распространенному правилу); в
случае круглой площадки загружения диаметром d диаметр круга в срединной
плоскости будет равен d+h, площадь среза S'c = =7г (d+h)h\ обозначив через
^временное сопротивление срезыванию в стадии разрушения, принимают
параболический закон распределения срезывающих усилий и
pp = Sc"
Эти две формулы не представляется возможным приложить в
таком- виде и в отношении предварительно напряженного бетона. Если их
применить к описанному эксперименту, в котором площадь загружения
представляет из себя квадрат со сторонами длиной в 16 см (круг с равновеликой площадью диаметром 18 см), толщина плиты 8 см\ # = 500 кг/см2; /?'= 40
кг/см2, то находят по формуле (1): =19 г и по формуле (2) Рр = 17 т.
Итак, под действием этих нагрузок не наблюдалось
выдавливания отверстия в употребительном смысле этого слова. Равным образом,
для опытов Мориса (глава XII и XII.9) фдрмула (2) давала 7 г, тогда как процесс продавливания отверстия произошел под действием 25 т.
По-видимому, нельзя исключить влияние давления,
получившегося под действием усилий, возникших по периметру основания несущего
конуса вращения, с криволинейными образующими, как показано на XI.42.
Без сомнения можно было бы создать теорию этого явления,
приняв, что боковая поверхность выдавливаемого тела подвергается до выброса
давлению равномерному либо неравномерному, вследствие вертикальных
деформаций, сжимающих наружную поверхность усеченного конуса. С другой
стороны следует принять во внимание, что усилия выпучивания, вызванные
изгибанием образующих (и уравновешенные, как это изображено на XI.42),
должны создать растягивающие напряжения, перпендикулярные к срединной
плоскости и равные R[. вышеуказанное и определяет форму образующих и величину
нагрузки при некоторых допущениях.
Возможно и более простым способом оценивать сопротивление
срезанию tr для учета величины нагрузки. Если обозначить через а радиус круга
загружения, то можно принять в качестве предельной нагрузки, соответствующей
сопротивлению выдавливания отверстия, Pf=2'Kuhtrl где tr имеет максимально
допустимую величину. Допустив, что главное сжимающее напряжение во всех
точках боковой поверхности равняется R и что главное растягивающее напряжение
равно нулю, получим, что круг Мора будет иметь следующее уравнение: R \2 R2—j
+ /2 = — , или t2=n(R—ri)\ точка касания этого круга с
эпюрой срезывающих напряжений имеет место для rn=l,385/?,
если принять /?i = —.откуда получаем л=0,32/?; t=0,32/? (координаты точки
касания). Следовательно, будем иметь: tr = 0,32/?, т.е. f, = 0,32-12/?' =
3,8/?'.
Для экспериментов Мориса (а=5 см, Л=5,4 еж, /?'=40 кг!см2
можно найти: Рр=2ъ • 6 • 5,4 • 3,8 • 40 = 26 ООО кг — нагрузка, близкая к
нагрузке фактически измеренной.
Возможно это является только результатом совпадения, и
следует предпринять ряд испытаний прежде чем можно было бы предложить
приемлемые формулы.
Не претендуя ни на что большее, чем на простое указание,
кажется, что можно было бы сделать следующее заключение.
Допустим, что нагрузка будет распределена по кругу с
радиусом- и и пусть Zq — высота слоя сжатого бетона под кругом загружения,
при чем середина этой высоты находится в точке G.
Примем, что в течение конечной фазы нагрузка будет
уравновешена несущим усеченным конусом с круговым основанием с радиусом 2 а,
равным пролету, образованным лучами «шарнирной цепи» G0 G\ (точка Gx
находится на полувысоте сжатой зоны Z\ на окружности основания конуса).
Рассмотрим одну из этих «шарнирных цепей», примыкающих к длинным сторонам и
заключенных между двумя лучами, образующими между собой угол 0. Если
предположить, что система представляет поверхность вращения, то нагрузки,
приложенные в точках Gо и Gu равны по — в.
Высота «шарнирной цепи» является почти постоянной
величиной, потому что длина участков с трещинами вблизи точек G0 и G{
оказывается короткой; она равняется толщине h плиты. Однако ширина является переменной
величиной и равна рб, где р — расстояние от центра нагрузки. Пусть /—
истинная величина длины G0G\ и с — горизонтальная проекция /. Если f — стрела
прогиба оси «шарнирной цепи» перед началом деформации плиты и w — величина
вызванного нагрузками вертикального перемещения, то величина наклона а луча
будет равна а = f~w . Величина распора, действующего в «шарнирной цепи»
Пока значение Р ниже этой величины, равновесие является
возможным и величина w определяется из уравнения (1). Когда Р достигает этой
величины, малейшие изменения нагрузки влекут за собой значительные изменения
величины w. Когда же Р превысит эту величину, равновесие становится
невозможным: груз проходит через плиту насквозь.
Критическая величина осадки w будет равна 0,423 — =17 мм.
Начиная с подобных осадок, процесс ускоряется вплоть до стадии разрушения.
Несомненно, однако, что величина Р, исчисленная подобным
образом, будет приближением с избытком, потому что положение круга опирания
(Gx) по отношению балок не является абсолютно неподвижным, причем несущий
усеченный конус имеет (на главной оси) опору частично на самой плите, которая
слегка изгибается. Следовательно, необходимо помножить значение Р на
некоторый коэффициент уменьшения.
|