АСТРОНОМИЯ

 

Движение материальной точки под действием силы притяжения (задача двух тел).

 

 

Эта задача решается путем интегрирования дифференциальных уравнений движения,

получаемых из основного уравнения динамики материальной точки (2.14), в котором

сила F есть сила притяжения. Мы не будем интегрировать эти уравнения, так как с

этим учащийся познакомится в курсах теоретической астрономии и небесной механики

Остановимся лишь на результатах решений.

 

Если неподвижная масса М, сосредоточенная в точке С, стала притягивать к себе в

некоторый момент материальную точку т с силой, обратно пропорциональной квадрату

расстояния, то ускорение точки т будет направлено по прямой тС, а ее дальнейшее

движение будет зависеть от расстояния и от величины и направления скорости v0,

которые она имела в начальный момент (в момент начала действия притяжения массой

М).

Если скорость v0 > 0, но не превосходит некоторого предела vc , то точка т будет

двигаться по эллипсу, в одном из фокусов которого будет находиться точка С (

30). Плоскость эллипса будет проходить через точки С, т и направление скорости

v0 .

Форма и размеры эллипса будут различны, смотря по величине скорости v0 . При

малых v0 эллипс будет сильно сжатым, его большая ось будет лишь немного больше,

чем Cm, и точка С будет находиться в фокусе, далеком от m. Если скорость v0

будет близка к скорости vc , но меньше ее, то эксцентриситет эллипса будет мал,

его большая полуось будет лишь немного меньше, чем Cm, точка С приблизится к

центру эллипса, но останется в фокусе, далеком от т.

Если начальная скорость v0 = vc  и будет направлена перпендикулярно к линии Cm,

то точка m будет двигаться по кругу радиуса Сm.

 


 

Если v0 > vc , но не превосходит некоторого предела vп = vc , то точка т будет

двигаться по эллипсу, но точка С при этом будет находиться в фокусе, близком к

m, а большая ось эллипса будет тем больше, чем ближе v0  к vп .

Если v0 = vп =  vc , то точка т будет двигаться по параболе, обе ветви которой

уходят в бесконечность, приближаясь к направлению, параллельному оси Ст. По мере

того как точка т будет удаляться от тела М, ее скорость будет стремиться к нулю.

Если v0 > vп , то точка т будет двигаться по гиперболе, ветви которой уходят в

бесконечность и, при очень большой начальной скорости, приближаются к

направлению, перпендикулярному к оси Ст. По мере того как точка т будет

удаляться по гиперболе, ее скорость будет стремиться к некоторой постоянной

величине.

Наконец, в предельных случаях, когда v0 = ¥, точка т будет двигаться по прямой

тb, а когда v0 = 0, то по прямой тС.

Скорость v  точки т на любом расстоянии r от точки С получается из формулы

 

      (2.18)

 

где  а - большая полуось эллипса. Эта формула называется интегралом энергии.

Если точка m движется по кругу, т.е. r = а, то из уравнения (2.18) следует

 

      (2.19)

 

а если точка m движется по параболе, то а = ¥ и

      (2.20)

 

Скорость vc  называется круговой скоростью, а vп - параболической скоростью.

Скорость эллиптического движения vэ заключена в пределах 0 < vэ < vп , а

гиперболическая скорость vr > vп . Гиперболическая орбита определяется теми же

шестью элементами, что и эллиптическая (см. ; 41), только вместо большой полуоси

а = &yen; дается перигельное расстояние q. Параболическая орбита определяется пятью

элементами: i, <, w, t0 и q, так как для параболы а = &yen; и е = 1.

 

 Курс общей астрономии >>> 

 

Смотрите также:

 

Физико-математические науки. Астрономия

Астрономия. Для развития астрономии этого периода характерно возникновение особой отрасли, пограничной с физикой,—астрофизики. В астрономии использовались ...
www.bibliotekar.ru/istoria-tehniki/15.htm

 

 Астрономия. Самые-самые... Звезды, кометы, метеориты, галактики ...

Лекселя. Наименьшее расстояние до Земли было достигнуто 1 июля 1770 г. и составило 0015 астрономических единицы (т.е. 2244 миллиона километров или около 3 ...
bibliotekar.ru/kkSamye.htm

 

 Астрономия. Вселенная, Галактика, Звёзды, планеты, астероиды ...

Таковы, например, природа атома и элементарных частиц, генетика, астрономия. Здесь мы хотим рассказать об одной "безумной" попытке объяснить, как произошла ...
bibliotekar.ru/ne_odinoka.htm

 

 БРОКГАУЗ И ЕФРОН. Полярная звезда. Астрономия

Прецессия. П. звезда играет большую роль в практической астрономии (см.), где пользуются ее близостью к полюсу и медленностью суточного движения для ...
bibliotekar.ru/bep/259.htm

 

 Астрономия. Свинцовые звёзды

Новые наблюдения сообщены группой Бельгийских и Французских астрономов, использующих спектрометр Coude Echelle на 3.6-метровом телескопе ESO в обсерватории ...
bibliotekar.ru/iiSvinc.htm

 

 Неизвестная Вселенная

Древние астрономы пытались (в основном безуспешно) определить (но еще не доказать! .... Радиоастрономия и внеатмосферная рентгеновская астрономия приоткрыли ...
bibliotekar.ru/kkNeizVselennaya.htm

 

 Майя - одинокие гении. Календарь и астрономия индейцев майя

Астрономы майя проводили наблюдения за небесными светилами из каменных обсерваторий, которые были во многих городах — Тикале, Копане, Паленке, Чичен-Ице.. ...
www.bibliotekar.ru/1kalmaya.htm

 

 Древний Рим. МАТЕМАТИКА, АСТРОНОМИЯ, ГЕОГРАФИЯ И ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ...

Основные астрономические и метеорологические представления Рать ней империи изложил римский автор времени Августа Манилий в дидактической поэме ...
bibliotekar.ru/polk-20/15.htm

 

 астрономия индейцев майя

АСТРОНОМИЯ МАЙЯ. Но майя занимались не только счетом дней и созданием концепции времени. Они также были опытными астрономами. ...
bibliotekar.ru/maya/t9.htm