Справочная библиотека: словари, энциклопедии

Энциклопедический словарь

Брокгауза и Ефрона

   Эллипс. - Предположим, что  на  плоскости  даны  две  точки  F  и  F1

Геометрическое место точки М, для которой сумма расстояний MF  и  MF1  -

величина постоянная, есть кривая линия, называемая Эллипсом. Точки  F  F1  суть

фокусы. Если в точке F или F1 поместить источник света,  то  лучи  после

отражения от дуги Эллипс соберутся в F1 или F. Отсюда и происходит  название

фокус (очаг, foyer, Brennpunkt). Точка О, делящая прямолинейный  отрезок

FF1 пополам, есть центр кривой.  Это  значит,  что  в  точке  О  делится

пополам всякая хорда, проходящая через эту точку. Введем обозначения:

   МF + MF1 = 2а, FF1 = 2с, Если начало координат возьмем в точке О, ось

x-ов направим до линии FF1, ось уов по перпендикуляру к FF1 то уравнение

Э. будет Отложим по оси х-ов расстояние OD, равное , в ту  сторону,  где

находится точка F, и проведем прямую DE перпендикулярно к оси х-тов. Эта

прямая называется директрисою. Расстояние М  до  этой  прямой  обозначим

через МР. Для всякой точки М  Э.  отношение  есть  величина  постоянная,

называемая эксцентриситетом и обозначаемая буквою е. В нашем случае  Это

показывает, что для эллипса е < 1. По другую сторону центра лежит фокус. F1 и

соответствующая ему директриса; D1E1. Точки пересечения эллипса с  осью  х-ов

(на ней находятся фокусы) обозначим через А и А1, а с осью у-ов через  В

и B1. В таком случай АА1 = 2a, ВВ1 = 2b.

   АА1 назыв. большою осью Эллипса, а ВВ1 - малою осью. Точки А,  А1,  В,  B1

назыв.  вершинами  эллипса.  Мы  предполагаем,  что  А  и   В   находятся   на

положительных частях осей координат, а А1 и B1 - на отрицательных.  Если

начало координата перенесем в А1 и  сохраним  прежнее  направление  осей

координат, то уравнение эллипса будет у2 = 2pх + qx2, где Число 2р называется

параметром.  Уравнение  выражает  эллипс   относительно   полярной   системы

координат, причем полюс находится в  фокусе,  а  полярная  ось  проходит

через вершину эллипса.  При  пересечении  конуса  плоскостью,  удовлетворяющею

некоторым условиям, получается эллипс