Вся электронная библиотека >>>

 Социально-экономическая статистика >>

 

Учебные пособия

Курс социально-экономической статистики


Раздел: Экономика

 

Расстояние между объектами (кластерами) и мера близости

 

Наиболее трудным и наименее формализованным в задаче классификации является определение понятия однородности объектов.

В общем случае понятие однородности объектов задается введением либо правила вычисления расстояний ρ(xi, хj) между любой парой исследуемых объектов (x1, x2, ...,xn), либо некоторой функцией ri, xj), характеризующей степень близости i-го и j-го объектов.

Если задана функция ρ(xi, хj), то близкие с точки зрения этой метрики объекты считаются однородными, принадлежащими к одному классу. Очевидно, что необходимо при этом сопоставлять ρ(xi, хj) с некоторыми пороговыми значениями, определяемыми в каждом конкретном случае по-своему.

Аналогично используется и мера близости r(xi, хj), при задании которой мы должны помнить о необходимости выполнения следующих условий: симметрии r(xi, хj) = r(xj, хi); максимального сходства объекта с самим собой r(xi, хi) =  r(xi, хj), 1 i, j п, и монотонного убывания r(xi, хj) по мере увеличения ρ(xi, хj), т.е. из ρ(xk, хl) ρ(xi, хj) должно следовать неравенство r(xk, хl) ≤ ρ(xi, хj).

Выбор метрики, или меры близости, является узловым моментом исследования, от которого в значительной степени зависит окончательный вариант разбиения объектов на классы при данном алгоритме разбиения. В каждом конкретном случае этот выбор должен производиться по-своему, в зависимости от целей исследования, физической и статистической природы наблюдений, априорных сведений о характере вероятностного распределения X.

Рассмотрим наиболее широко используемые в задачах кластерного анализа расстояния и меры близости.

Обычное евклидово расстояние определяется по формуле

 

                  (53.43)

 

где xil, хjl значения l-го признака у i-го (j-го) объекта (l = 1, 2, ..., k, i,j = 1, 2, .... п).

Оно используется в следующих случаях:

а) наблюдения берутся из генеральной совокупности, имеющей многомерное нормальное распределение с ковариационной матрицей вида σ2Ek, где Еk единичная матрица, т.е. исходные признаки взаимно независимы и имеют одну и ту же дисперсию;

б) исходные признаки однородны по физическому смыслу и одинаково важны для классификации.

 

 

 

 

Естественное с геометрической точки зрения евклидово пространство может оказаться бессмысленным (с точки зрения содержательной интерпретации), если признаки измерены в разных единицах. Чтобы исправить положение, прибегают к нормированию каждого признака путем деления центрированной величины на среднее квадратическое отклонение и переходят от матрицы Х к нормированной матрице с элементами

 

 

где xil значение l-го признака у i-го объекта;

 — среднее значение l-го признака;

 — среднее квадратическое отклонение l-го признака.

Однако эта операция может привести к нежелательным последствиям. Если кластеры хорошо разделимы по одному признаку и не разделимы по другому, то после нормирования дискриминирующие возможности первого признака будут уменьшены в связи с усилением «шумового» эффекта второго.

«Взвешенное» евклидово расстояние определяется из выражения

 

                    (53.44)

 

Оно применяется в тех случаях, когда каждой l-й компоненте вектора наблюдений Х удается приписать некоторый «вес» ω1, пропорциональный степени важности признака в задаче классификации. Обычно принимают 0 ≤ ωl  ≤ 1, где l = 1,2, ..., k.

Определение весов, как правило, связано с дополнительными исследованиями, например с организацией опроса экспертов и обработкой их мнений. Определение весов ωl только по данным выборки может привести к ложным выводам.

 

К содержанию книги: Курс социально-экономической статистики

 

Смотрите также:

  

 СТАТИСТИКА ЭКОНОМИЧЕСКАЯ. Отрасль статистики, изучающая ...

СТАТИСТИКА ЭКОНОМИЧЕСКАЯ. Отрасль статистики, изучающая материальное
производство с целью выявления пропорций, тенденций и закономерностей развития ...
bibliotekar.ru/biznes-15-6/133.htm

 

  ПРОГНОЗ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ статистика ...

ПРОГНОЗ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ... Вводный курс по
экономической теории ... Главные направления современной экономической
bibliotekar.ru/biznes-64/164.htm

 

  Деньги. Кредит. Банки

Л.П. Кроливецкой. - М.: Финансы и статистика, 1996. Березина М.П.
Безналичные расчеты в экономике России. - М.: Консалт-банкир, 1997.
bibliotekar.ru/biznes-36/index.htm

 

  ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ ... Статистика дает
общую картину состояния и развития национального хозяйства, освещает ...
bibliotekar.ru/mezhdunarodnye-otnosheniya.../184.htm

 

  Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе

Для студентов, обучающихся по специальностям «Статистика», «
Математические методы и исследование операций в экономике», «
bibliotekar.ru/riskovye-situacii-2/index.htm

 

  Практическое значение экономической теории. Главные ...

межотраслевых (экономическая география, демография, статистика и др.).
Экономическая теория — одна из общественных наук наряду с историей, ...
bibliotekar.ru/biznes-38/9.htm

 

  Принципы экономической науки

Азимов Л.Б., Журавская Е.В., Макарова О.Ю. Преподавание экономики в
школе. ... М.: Финансы и статистика, 1994. ... Антология экономической
bibliotekar.ru/biznes-63/25.htm

 

  Деятельность предприятия. Экономика предприятия

М.: Финансы и статистика, 1996. 11. Настольная книга финансиста / Под ред.
В.Г. Панскова. – М: Международный центр финансово-экономического ...
www.bibliotekar.ru/economika-predpriyatiya/

 

ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ   Внешнеэкономическая деятельность предприятия