Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микрообъектам, диктуемая принципами дополнительности и неопределенности, а также противоречие целого ряда экспериментов применяемым в начале XX в. теориям привели к новому этапу развития физических представлений окружающего мира, и в особенности микромира – созданию квантовой механики, описывающей свойства микрочастиц с учетом их волновых особенностей. Ее создание и развитие охватывают период с 1900 г. (формулировка Планком квантовой гипотезы) до 20-х годов XX в. и связано прежде всего с работами австрийского физика Э. Шредингера, немецкого физика В. Гейзенберга и английского физика П. Дирака.

В это время возникли новые принципиальные проблемы, в частности проблема, связанная с пониманием физической природы волн де Бройля. Для ее выяснения рассмотрим дифракцию микрочастиц. Дифракционная картина, наблюдаемая для микрочастиц, характеризуется неодинаковым распределением потоков этих частиц, рассеянных или отраженных по различным направлениям: в одних направлениях наблюдается большее число частиц, чем в других. Наличие максимумов в дифракционной картине с точки зрения волновой теории означает, что эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля. Вместе с тем интенсивность таких волн оказывается больше там, где имеется большее число частиц, т. е. их интенсивность в данной точке пространства определяет число частиц, попавших в эту точку. Следовательно, дифракционная картина для микрочастиц – это проявление статистической (вероятностной) закономерности, согласно которой частицы попадают в те места, где интенсивность волн де Бройля наибольшая.

Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц – важная отличительная особенность квантовой теории. Можно ли волны де Бройля истолковывать как волны вероятности, т. е. считать, что вероятность обнаружить микрочастицы в различных точках пространства меняется по волновому закону? Такое толкование волн де Бройля неверно уже хотя бы потому, что тогда вероятность обнаружить частицу в некоторых точках пространства может быть отрицательной, что не имеет смысла.

Чтобы устранить эти трудности, немецкий физик М. Борн (1882–1970) в 1926г. предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а амплитуда вероятности, названная волновой функцией. Описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в определенном ограниченном объеме.

Итак, в квантовой механике состояние микрочастиц описывается принципиально по-новому – с помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах.

Статистическое толкование волн де Бройля и соотношение неопределенностей Гейзенберга привели к выводу, что уравнением движения в квантовой механике, описывающим движения микрочастиц в различных силовых полях, должно быть уравнение, из которого вытекали бы наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц. Основным должно быть уравнение относительно волновой функции, ибо именно она, или, точнее, ее квадрат определяет вероятность нахождения частицы в заданный момент времени в заданном определенном объеме. Кроме того, искомое уравнение должно учитывать волновые свойства частиц, т. е. должно быть волновым уравнением.

Основное уравнение квантовой механики сформулировано в 1926 г. Э. Шредингером. Уравнение Шредингера, как и многие уравнения физики, не выводится, а постулируется. Правильность данного уравнения Шредингера подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что в свою очередь придает ему характер закона природы.