|
Учебно-методическое пособие |
|
История экономических учений в вопросах и ответах Раздел: Экономика |
91. Л. В. Канторович: разработка теории линейного программирования.
За разработку метода линейного программирования Леонид Витальевич Канторович (1912–1986) был (совместно с американским экономистом Т. Купмансом) удостоен Нобелевской премии в области экономики (1975 г.).
Заслуга Канторовича состоит в том, что он предложил математический метод поиска оптимального варианта распределения ресурсов. Решая конкретную задачу достижения наибольшей производительности при загрузке оборудования предприятия, производящего фанеру, ученый разработал метод, получивший название метода линейного программирования. Тем самым был открыт новый раздел в математике, получивший распространение в экономической практике, способствовавший развитию и использованию электронно-вычислительной техники.
Для решения задачи на оптимум Канторович использовал метод последовательных приближений, последовательного составления вариантов с выбором наилучшего в соответствии с условиями задачи. Линейное программирование – это программное распределение ограниченных ресурсов наилучшим способом в соответствии с поставленными целями.
Как найти этот наилучший способ? Как получить оптимальный результат и убедиться, что он действительно оптимален?
Предлагается построить математическую модель в виде формул, графика, таблицы. Затем подставить в модель конкретные числовые показатели и произвести вычисления. Многие взаимосвязи и процессы довольно схожи, однотипны. Это позволяет построить типовые модели, например модель транспортной задачи или распределительной задачи. При решении типовой задачи требуется найти такие значения нескольких вариантов, которые отвечают определенным условиям (ограничениям) и соответствующей цели.
Например, требуется с наименьшими затратами перевезти грузы от трех поставщиков к пяти потребителям. Задачу можно попытаться решить методом перебора многочисленных вариантов. Это потребует громоздких расчетов и немалого времени. Но мы не будем уверены, что избранный вариант оптимален.
Метод линейного программирования позволяет найти оптимальное решение. Линейным оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений. Неизвестные в них только первой степени; ни одно неизвестное не перемножается на другое неизвестное. Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изображены на графике прямыми линиями.
На рис. 20 приведена транспортная задача: требуется определить план перевозок при минимальных затратах.
Рис.20. Транспортная задача 151
В данном случае имеются четыре потребителя (квадратики) и три поставщика (кружочки). Линии, соединяющие пункты, изображают маршруты поставок (транспортную сеть). Цифры внутри квадратиков показывают объемы спроса (со знаком минус), внутри кружочков – размеры предложения (со знаком плюс).
Несколько иной целевой критерий в задаче о диете (кормовом рационе). Задача сводится к поиску оптимального рациона для кормления скотины или птицы. При постоянном изменении рыночных цен на корма фермеры подбирают оптимальный рацион при минимуме затрат, производя соответствующие расчеты на компьютере.
Для любой задачи линейного программирования существует сопряженная ей, двойственная задача. Если прямая задача заключается в минимизации целевой функции, то двойственная – в максимизации.
При непосредственном участии Канторовича и его ближайших коллег – В. В. Новожилова (автора идеи продуктово-трудового баланса) и В. С. Немчинова (обосновавшего глобальный критерий функционирования экономики) – формировалась отечественная экономико-математическая школа.
Усилиями экономистов-математиков была разработана система оптимального функционирования экономики (СОФЭ); строились модели эффективного распределения и оценки ресурсов.
Литература
История экономических учений: Учебное пособие / Под ред. А.Г. Худокормова. – М.: Изд-во МГУ, 1994. – Ч. II, гл. 30.
Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. – М.: Изд-во АН СССР, 1959.
Капустин В.Ф., Шабалин Г.В. Л.В. Канторович и экономико-математические исследования: итоги, проблемы, перспективы // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 5. Экономика. 1996. Вып. 2.
Пезенти А. Очерки политической экономии капитализма. В 2 т. – М.: Прогресс, 1976. Т. II, гл. 14.
Шаталин С.С. Функционирование экономики развитого социализма. – М.: Изд-во МГУ, 1982.
Шухов Н.С. Ценность и стоимость. – М.: Изд-во стандартов, 1994. – Ч. 2, вып. 1, гл. 8.
К содержанию книги: История экономических учений в вопросах и ответах
Смотрите также:
Нобелевские лауреаты - Советский Союз, Россия
|
Канторович Л.
В. (за теоретические исследования по анализу оптимальных экономических
моделей) 1975 г. ЛИТЕРАТУРА. Бунин И. А. (по совокупности работ) ... |
Зарождение экономических идей. Истоки экономической науки ...
|
Среди лауреатов премии - П.Самуэльсон, В.Леонтьев,
М.Фридмен, Л.Канторович, К.Эрроу, Дж.Хикс, Г.Саймон, Р.Соллоу,
Дж.Бьюкенен, Я.Тинберген, ... |
Обзор моделей науки управления ТЕОРИЯ ИГР
|
Если, например, с помощью теории игр
руководство устанавливает, ... МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
применяют для определения оптимального способа ... |
Реализация основополагающего принципа маркетинга. Метод ...
|
Аналитико-прогностические методы представляют собой
совокупность методов линейного программирования, теории массового
обслуживания, теории связи, ... |
Методы принятия управленческих решений — это конкретные способы, с ...
|
Одним из примеров задач линейного
программирования является транспортная задача. ... К задачам, которые
решаются с использованием метода теории игр, ... |
Задача линейного прогромирования. Геометрическая интерпритация ...
|
Такая задача называется задачей линейного
программирования (в стандартной форме), общая теория которой
рассмотрена, например, в [2]. ... |
Место и роль финансового анализа в аудите. Значимость аудиторской ...
|
экономико-математические - графический, матричный
методы, метод линейного программирования, метод корреляционно-регрессионного
анализа, метод теории ... |