Вся электронная библиотека >>>

 Логика и аргументация

 

 

 

Логика и аргументация

Учебное пособие для вузов


Раздел: Учебники



 

Отношения между понятиями

 

Определив объем понятия, можно рассмотреть, какие отношения могут существовать между различными их типами.

Отношение эквивалентности существует тогда и только тогда, когда объемы сравниваемых понятий полностью совпадают. Это означает, что отличительные или существенные признаки, присущие сравниваемым понятиям, принадлежат всем элементам множеств, составляющих их объемы. Так, понятие эквивалентности характеризует отношение между классами равносторонних и равноугольных треугольников, равноугольных ромбов и квадратов, равносторонних прямоугольников и квадратов. Легко убедиться, что, несмотря на отличительные признаки этих понятий, все они принадлежат к одному классу элементов, т.е. имеют тот же самый объем. Обратите внимание на то, что все перечисленные понятия оказываются эквивалентными только по объему, содержание же их различно. Так, признаки "иметь равные стороны" или "обладать равными углами" отличаются друг от друга по смыслу.

 Отношение перекрещивания (частичного совпадения) объемов понятий существует тогда и только тогда, когда часть объема одного понятия входит в объем другого, и в свою очередь часть объема второго понятия входит в объем первого. Таковы отношения между объемами понятий "студенты" и "спортсмены", "студенты" и "филателисты", ибо ясно, что не все студенты являются спортсменами или филателистами. Обычно для наглядного изображения отношений между объемами понятий употребляются диаграммы Л. Эйлера, в которых объем понятия представляется кругом. Поскольку у эквивалентных понятий объемы совпадают, то отношение между ними изображается одним кругом. В случае частичного совпадения объемов отношение изображается пересечением двух кругов. Если обозначить объем одного понятия через А, другого – через В, то графически отношения эквивалентности (рис. 1) и перекрещивания (рис. 2) можно представить соответствующими диаграммами.

 

 

 

Отношение субординации (подчинение объемов) понятий существует тогда и только тогда, когда объем одного понятия полностью входит в объем второго. Понятие меньшего объема составляет часть, или, точнее, вид понятия с большим объемом, который по отношению к нему называют родом. На диаграмме Эйлера (рис. 3) это отношение изображается включением меньшего круга в больший.

Все перечисленные выше отношения имеют место между совместными понятиями, объемы которых либо совпадают, либо перекрещиваются, либо составляют часть другого.

 

Несравнимые («неположенные) понятия – это понятия, объемы которых либо полностью исключают друг друга, либо находятся в отношении противоречия друг другу. Так, объемы понятий "треугольник" и "растение" не содержат ни одного общего элемента, их пересечение – пусто. То же самое можно сказать о понятиях, которые употребляются в хорошо известном утверждении, характеризующем несравнимость: "В огороде бузина, а в Киеве дядька".

Особый интерес представляют понятия, объемы которых находятся в отношении контрарности (противности) друг другу, как, например, "белый" и "черный", "холодный", и "горячий", "длинный" и "короткий" и т.д., которые представляют собой свойства, расположенные на границе соответствующих множеств свойств. Между "белым" и "черным", "холодным" и "горячим" и т.д. располагаются промежуточные свойства. В силу этого объемы контрарных понятий занимают крайние положения на круговых диаграммах (рис. 4).

 

 

 

Отношение контрадикторности (противоречивости) между объемами понятий существует тогда, когда они, с одной стороны, отрицают друг друга, а с другой исчерпывают объем целого понятия (рис. 5).

В языке противоречие выражается отрицательной частицей перед словом, выражающим свойство. Примерами могут служить свойства, выражающие такие понятия, как белый и не белый, холодный и не холодный, черный и не черный и т.п. На диаграмме (см. рис. 5) объемы таких понятий составляют две половины круга, хотя гораздо лучше представить объем положительного понятия кругом, а отрицательного – прямоугольником, в который входит этот круг, поскольку противоположное (отрицательное) понятие содержит обычно большее число элементов (рис.6).

Поскольку объемы понятий образуют классы (или множества) предметов, элементы которых обладают признаками, сформулированными в их содержании, то над этими классами (или множествами) можно производить определенные логические операции. Они тождественны операциям, которые изучаются в теории множеств.

Объединением классов (или множеств) называют класс, который содержит в своем составе все элементы, входящие в каждый отдельный класс. Если обозначить отдельные классы через А1, А2, А3,…, Аn, то объединенное множество можно представить как дизъюнкцию (или логическое сложение) всех перечисленных классов (или множеств):

UАi = A1U A2U A3 UAn. 

Например, объединение плоских фигур будет состоять из класса треугольников, класса четырехугольников, окружностей и других фигур, класс деревьев – из классов хвойных, лиственных и других деревьев.

Пересечением (или умножением) классов называется новый класс, который содержит в своем составе те и только те элементы, которые входят в каждый из отдельных классов. Иначе говоря, он содержит элементы, общие всем отдельным классам. Поэтому сама операция пересечения классов иногда называется взятием их общей части. Обозначив отдельные классы через А1, А2, А3,…, Аn, их пересечение можно представить в виде: ÙAi = A1, ÙA3,…, ÙАn, где знак л обозначает операцию пересечения, умножения или конъюнкции классов.

 

  

К содержанию:  Логика и аргументация: пособие для вузов

 

Смотрите также:

 

Логика

 

Логика. Принципы логики. Законы формальной логики.

Логика. включает принципы определения, классификации, правильного. употребления терминов, предикации, доказательств и рассуждений.

 

Логика и научный метод. Систематизация методов построения теорий...

формальной логики к решению повседневных проблем, с которыми я. сталкиваюсь и как человек, и как ученый? Если подумать, меня. большему научила практика, а не логика.

 

Формальная и полуинтуитивная логика. Абстрактные критерии. Проблемы...

служит нам основным ориентиром в лабораторной практике. Та полуинтуитивная логика, которой пользуется каждый.

 

...и книги Милля. Основания политической экономии. Система логики....

позитивизма, последователь Огюста Конта. В "Системе логики" (т 1-2,1843) разработал.сменялась логикой, логика математикой, математика языками.

 

...Чарлза Пирса. Основатель семиотики. Американский философ, логик...

Американский философ, логик, математик, естествоиспытатель Родоначальник. прагматизма Выдвинул принцип, согласно которому содержание понятия целиком.

 

Основные логические законы в русском языке. Логические законы.

Поэтому говорят не просто о законах логики, а о законах и правилах логики (см. об этом: Свинцов В.И. Логика.

 

Общий характер философии Аристотеля и сравнение ее с философией...

Этим он оказал величайшую услугу -знанию. Указав философии новую цель, Аристотель дал ей и средства для достижения этой дели, которое заключаются в его логике.

 

Интуиция - что это такое

Довольно часто эти два способа конфронтируют между собой. Логика отвергает интуицию, интуиция задавливает логику.

 

...аспекты философского анализа. Аналитическая философия и логика....

На начальном этапе эти взаимоотношения были максимально тесными (упомянем хотя бы позицию раннего Рассела, считавшего логику "сущностью философии").

 

...Биография и сочинения Гегеля. Феноменология духа, Наука логики...

натурфилософии, имеющей содержанием отчуждение Бога из своего творения к самому. себе в человеческом духе В конце снова оказывается логика - на этот раз.

 

Последние добавления:

 

 Педагогика

Деловая психология

Политология

Политология Западная и Восточная традиции