Мажорирование стратегий. Мажорирование представляет отношение между стратегия¬ми, наличие которого во многих практических случаях дает возможность сократить размеры исходной платежной матрицы игры

  Вся электронная библиотека >>>

 Моделирование рисковых ситуаций  >>

 

Учебные пособия

Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе


Раздел: Экономика

2.4. МАЖОРИРОВАНИЕ (ДОМИНИРОВАНИЕ) СТРАТЕГИЙ

 

Мажорирование представляет отношение между стратегия­ми, наличие которого во многих практических случаях дает воз­можность сократить размеры исходной платежной матрицы игры. Рассмотрим это понятие на примере матрицы

                                                     

Рассуждая с позиции игрока 2, можно обнаружить преиму­щество его третьей стратегии перед второй, поскольку при пер­вой стратегии игрока 1 выигрыш игрока 2 равен —3 (вторая стратегия) и 1 (третья стратегия), а при второй стратегии игрока 1 выигрыш игрока 2 равен —2 (вторая стратегия) и - 0,5 (третья стратегия). Таким образом, при любой стратегии игрока 1 игроку 2 выгоднее применять свою третью стратегию по сравнению со второй; при наличии третьей стратегии игрок 2, если он стремится играть оптимально, никогда не будет использовать свою вторую стратегию, поэтому ее мож­но исключить из игры, т.е. в исходной платежной матрице можно вычеркнуть 2-й столбец:

                                                     

С позиции игрока 1 его первая стратегия оказывается хуже второй, так как по первой стратегии он только проигрывает. Поэтому первую стратегию можно исключить, а матрицу игры преобразовать к виду:

(0   0,5).

Учитывая интересы игрока 2, следует оставить только его первую стратегию, поскольку, выбирая вторую стратегию, иг­рок 2 оказывается в проигрыше (0,5 - выигрыш игрока 1), и матрица игры принимает простейший вид: (0), т.е. имеется седловая точка.

Мажорирование можно распространить и на смешанные стра­тегии. Если элементы одной строки не все меньше (или равны) соответствующих элементов других строк, но все меньше (или равны) некоторых выпуклых линейных комбинаций соответству­ющих элементов других строк, то эту стратегию можно исклю­чить, заменив ее смешанной стратегией с соответствующими частотами использования чистых стратегий.

В качестве иллюстрации к сказанному рассмотрим матрицу игры:

                                                     

Для первых двух чистых стратегий игрока 1 возьмем частоты их применения (вероятности) равными 0,25 и 0,75.

Третья стратегия игрока 1 мажорируется линейной выпуклой комбинацией первой и второй чистых стратегий, взятых с часто­тами 0,25 и 0,75 соответственно, т.е. смешанной стратегией:

 

 

24*0,25 + 0*0,75 = 6 > 4;

0*0,25 + 8*0,75 = 6 > 5.

Поэтому третью стратегию игрока 1 можно исключить, ис­пользуя вместо нее указанную выше смешанную стратегию.

Аналогично если каждый элемент некоторого столбца боль­ше или равен некоторой выпуклой линейной комбинации соот­ветствующих элементов некоторых других столбцов, то этот столбец можно исключить из рассмотрения (вычеркнуть из мат­рицы). Например, для матрицы

                                                     

третья стратегия игрока 2 мажорируется смешанной стратегией из первой и второй его чистых стратегий, взятых с частотами 0,5 и 0,5:

10*0,5 + 0*0,5 = 5 < 6;

0*0,5 + 10*0,5 = 5 < 7.

Таким образом, исходная матрица игры эквивалентна матри­це следующего вида:

                                                     

Как видно, возможности мажорирования смешанными стра­тегиями в отличие от чистых значительно менее прозрачны (нуж­но должным образом подобрать частоты применения чистых стратегий), но такие возможности есть, и ими полезно уметь пользоваться.

 

К содержанию книги:   Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе

 

Смотрите также:

 

    ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКИЙ РИСК предпринимательская ...

Такие предприниматели готовы рисковать, в рисковой ситуации они
маневрируют ресурсами, способны очень быстро находить новых партнеров
bibliotekar.ru/biznes-41/29.htm

 

  Риск-менеджмент. Организация риск-менеджмента

Одна и та же рисковая ситуация воспринимается разными людьми по-
разному. Поэтому оценка риска и выбор финансового решения во многом ...
bibliotekar.ru/finance-2/102.htm

 

  СТРАХОВАНИЕ. Организационная структура страхования

Страхование как экономическая категория включает следующие элементы:
рисковые обстоятельства, ситуация риска, стоимость (оценка) объекта ...
bibliotekar.ru/risk-menedgment/7.htm

 

  Риск-менеджмент - часть финансового менеджмента

Объектом управления в риск-менеджменте являются риск, рисковые
вложения .... При отсутствии типовых ситуаций финансовый менеджер
bibliotekar.ru/risk-menedgment/4.htm

 

  Потребность делать нечто лучше, чем оно было сделано вчера ...

В отличие от менеджера, для предпринимателя поиск рисковых ситуаций и
умение их разрешать обладают самодостаточной ценностью. Только на ...
bibliotekar.ru/menedzhment-2/195.htm

 

  КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКИХ РИСКОВ С ...

С риском предприниматель сталкивается на разных этапах своей
деятельности, и, естественно, причин возникновения рисковой ситуации ...
bibliotekar.ru/biznes-41/30.htm

 

  Расчетно-кассовое обслуживание населения. Чековая книжка ...

В магазин не надо везти крупные суммы денег и покупатель избавлен от
рисковых ситуаций в дороге. В свою очередь магазин освобождается от ...
bibliotekar.ru/bank-4/36.htm

 

  Транснациональная корпорация (ТНК) представляет собой ...

... системы, коммунальные услуги; экономические и финансовые условия;
восприятие культуры; рисковые ситуации, включая политический риск (рис. ...
bibliotekar.ru/teoriya-organizacii/140.htm

 

  Управление риском. Понятие и виды экономических рисков ...

«Ситуация риска» отличается от «ситуации неопределенности». ... Эти
мероприятия и составляют содержание рисковой политики. ...
bibliotekar.ru/biznes-38/16.htm

Политика доходов и заработной платы 

 

Разработка управленческого решения

 

Исследование систем управления 

 

Организационное поведение и управление персоналом