Вся электронная библиотека >>>

 Строительная энциклопедия >>

 

Строительная энциклопедия

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ СОВРЕМЕННОЙ ТЕХНИКИ СТРОИТЕЛЬСТВО


Раздел: Быт. Хозяйство. Строительство. Техника

В

ВОЗМОЖНЫХ (ВИРТУАЛЬНЫХ) ПЕРЕМЕЩЕНИИ ПРИНЦИП (принцип Лагранжа)

 

 

выражает необходимое и достаточное условие равновесия произвольной до механич. системы, подчиненной идеальным двусторонним связям, заключающееся в том, что при всяком возможном отклонении механич. системы от положения равновесия сумма работ всех действующих сил на соответств. возможных перемещениях (вычисленная с точностью до бесконечно малых первого порядка включительно) должна равняться нулю.

Под возможным отклонением механич. системы понимают всякую воображаемую совокупность бесконечно малых перемещений точек системы, не нарушающую условий неразрывности связей. Каждая форма возможного отклонения определяется для механич. системы из абсолютно жестких элементов конечным числом независимых параметров; для деформируемых систем — функциями, связывающими перемещения с координатами точки.

Для механич. системы из абсолютно жестких (а также абсолютно гибких, но нерастяжимых) элементов учитываются только внешние силы; для деформируемых— также и внутренние силы упругого или пластич. сопротивления.

Из принципа Лагранжа выводятся как частные случаи обычные аналитические условия равновесия твердого тела. Дальнейшие следствия из принципа Лагранжа в строит, механике неисчерпаемы, т. к. в разных случаях могут определяться: значения сил, уравновешивающихся при данном положении механич. системы; реакции связей; положение элементов системы при равновесии, соответствующее данной форме равновесия; «критические» сочетания параметров (сил, длин, жесткостей и т. п.). Примерами применения принципа Лагранжа к отмеченным проблемам являются кинематические способы определения предельной нагрузки и построения линий влияния.

Применение принципа возможных перемещений к бесконечно малому участку деформируемой механич. системы позволяет составить дифференциальные уравнения задачи в перемещениях; применение его к той же системе «в целом» при замене бесконечного множества форм возможных отклонений конечным числом их приближенно сводит решение задачи к алгебраич. уравнениям (равносильно методу Бубнова — Галеркина). Выделяя элемент бесконечно малого размера в одном направлении и конечного размера в остальных направлениях и задавая на основании нек-рых допущений формы возможных отклонений, переходим от принципа возможных перемещений к вариационному методу Власова — Канторовича, сводящему двухмерные и трехмерные задачи к одномерным (а соответствующие дифференциальные уравнения в частных производных — к обыкновенным).

При учете сил инерции из уравнений принципа возможных перемещений получаются общие уравнения движения механич. системы, а его приложения охватывают задачи динамики сооружений.

 

Лит.: Л а г р а н ж М. Л., Аналитическая механика, пер. с франц., т. 1, 2 изд., М.—Л., 1950; Кирпичев В. Л., Беседы о механике, изд., М.—Л., 1933; Рабиновичи. М., Курс строительной механики стержневых систем, 2 изд., ч. 1, М.—Л., 1950, ч. 2, М., 1954; его же, Основы строительной механики стержневых систем,3 изд., М., 1960; Пратусевич Я. А., Вариационные методы в строительной механике, М.—Л., 1948; Власов В. 3., Тонкостенные пространственные системы, 2 изд., М., 1958; Ржаницын А. Р., Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов, 2 изд., М., 1954. Я. Б. Львин.

 

 

  Основная теорема алгебры. Леонард Эйлер. Гаусс...

Так, методы исследования уравнений получили развитие сначала у Лагранжа, .... второго не менее строгого доказательства, исходя из совершенно иных принципов. ...
www.bibliotekar.ru/100otkr/49.htm

 

  теория горения. немецкий химик Георг Эрнст Сталь (1659—1734 ...

... славнейших ученых того времени — Лапласа, Монжа, Лагранжа, Гитона Морво, Маккера. .... «Химики сделали из флогистона туманный принцип, который вовсе не ...
www.bibliotekar.ru/100otkr/7.htm

 

  Физико-математические науки. Астрономия

Однако после работ Эйлера и Лагранжа, несмотря на усилия ряда выдающихся математиков ..... Один из важнейших моментов общей теории относительности — принцип ...
www.bibliotekar.ru/istoria-tehniki/15.htm

 

  Биография Эйнштейна. Эйнштейн и Декарт. Творчество Эйнштейна ...

И Галилей, и Эйнштейн были уверены, что наука нашла достоверный принцип, .... то, например, строгая и изящная "Аналитическая механика" Лагранжа произвела на ...
bibliotekar.ru/albert-eynshteyn/31.htm

 

  Предмет политической экономии — экономические системы

И вдобавок в ней изложены основные принципы общего равновесия спроса и .... Лагранж, этот «Шекспир от математики», говорил: -Из всех ученых — Ньютон, ...
www.bibliotekar.ru/biznes-64-2/186.htm

 

К содержанию книги:  ЭНЦИКЛОПЕДИЯ СОВРЕМЕННОЙ ТЕХНИКИ. СТРОИТЕЛЬСТВО

  

Последние добавления:

 

 Справочник мастера-строителя   Кузнечно-штамповочное оборудование   Прокатное производство

 

СПРАВОЧНИК МАСТЕРА-СТРОИТЕЛЯ    СПРАВОЧНИК СТРОИТЕЛЯ. Строительные работы и технологии

 

Справочник строителя-отделочника   СТРОИТЕЛЬНОЕ ПРОИЗВОДСТВО. Технология строительного производства

 

СПРАВОЧНИК СТРОИТЕЛЯ. Литература по строительству   Строительные технологии