Вся электронная библиотека      Поиск по сайту

 

Учебные пособия

Анализ хозяйственной деятельности предприятия


Раздел: Экономика

7.2. Использование способов парной корреляции для изучения стохастических зависимостей

 

Формы стохастической связи. Приемы обоснования уравнения связи. Порядок расчета параметров уравнения прямой, параболы, гиперболы. Методика расчета коэффициентов корреляции при прямолинейной и криволинейной формах зависимости. Интерпретация результатов корреляционно-регрессионного анализа. Практическое их использование.

Одной из основных задач корреляционного анализа является определение влияния факторов на величину результативного показателя (в абсолютном измерении). Для решения этой задачи подбирается соответствующий тип математического уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи (прямолинейной, криволинейной и т.д.). Это играет важную роль в корреляционном анализе, потому что от правильного выбора уравнения регрессии зависит ход решения задачи и результаты расчетов.

Обоснование уравнения связи делается с помощью сопоставления параллельных рядов, группировки данных и линейных графиков. Размещение точек на графике покажет, какая зависимость образовалась между изучаемыми показателями: прямолинейная или криволинейная.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой:

 

Yх=a+bx,                         (7.1)

 

где х - факторный показатель; Y - результативный показатель;

а и b - параметры уравнения регрессии, которые требуется отыскать.

Это уравнение описывает такую связь между двумя признаками, при которой с изменением факторного показателя на определенную величину наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя. В качестве примера для иллюстрации корреляционного анализа прямолинейной зависимости могут быть использованы сведения об изменении урожайности зерновых культур (Y) в зависимости от качества пахотной земли (х) (см. табл. 4.7).

Значения коэффициентов а и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов. В данном случае система уравнений имеет следующий вид:

 

 

 где п - количество наблюдений (в нашем примере - 20).

 

Значения    рассчитываются на основе фактических исходных данных (табл. 7.1).

 

Подставив полученные значения в систему уравнений, получим

[20а + 900b = 500;

                                [900а+41500b= 22 900.

Умножив все члены первого уравнения на 45(900/20), получим следующую систему уравнений:

[900a + 40 500b = 22 500;

[9000+41 500b=22900.

Отнимем от второго уравнения первое. Отсюда 1000b = 400; b = 0,4,

Таким образом, уравнение связи, которое описывает зависимость урожайности от качества почвы, будет иметь вид:

Yx= 7,0 + 0,4x.

Коэффициент а - постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения. В данном примере с увеличением качества почвы на один балл урожайность зерновых культур повышается в среднем на 0,4 ц/га.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выравненные (теоретические) значения результативного показателя (Y) для каждого хозяйства. Например, чтобы рассчитать урожайность зерновых культур для первого хозяйства, где качество почвы оценивается 32 баллами, необходимо это значение подставить в уравнение связи:

Yx= 7+0,4х32= 19,8 ц/га.

 


 

Полученная величина показывает, какой была бы урожайность при качестве почвы 32 балла, если бы данное хозяйство использовало свои производственные возможности в такой степени, как в среднем все хозяйства района. Аналогичные расчеты сделаны для каждого хозяйства. Данные приведены в последней графе табл. 7.1. Сравнение фактического уровня урожайности с расчетным позволяет оценить результаты работы отдельных предприятий.

По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Если при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

Yx=a+bx+cx2.                  (7.3)

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров а, b и с необходимо решить следующую систему уравнений:

 

Значения  находят на основании исходных данных (табл. 7.2).

 

 

Подставив полученные значения в систему уравнений, получим

 

 

Параметры а, b и с находят способом определителей или способом исключения. Используем способ определителей. Сначала найдем общий определитель:

 

затем частные определители а, b и с:

Уравнение параболы будет иметь следующий вид:

Yx = -2,67 + 4,424x - 0,56 lx2.

Параметры полученного уравнения экономического смысла не имеют. Если подставить в данное уравнение соответствующие значения х, то получим выравненные значения производительности труда в зависимости от возраста рабочих. Результаты приведены в последней графе табл. 7.2.

Из таблицы видно, что производительность труда рабочих повышается до 40-летнего возраста, после чего начинает снижаться. Значит, те предприятия, которые имеют больше работников 30 - 40-летнего возраста, будут иметь и более высокие показатели производительности труда при прочих равных условиях. Этот фактор необходимо учитывать при планировании уровня производительности труда и при подсчете резервов ее роста.

Довольно часто в экономическом анализе для записи криволинейных зависимостей используется гипербола:

Для определения ее параметров необходимо решить следующую систему уравнений:

Гипербола описывает такую зависимость между двумя показателями, когда при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определенного уровня, а потом прирост снижается, например, зависимость урожайности от количества внесенного удобрения, продуктивности животных от уровня их кормления, себестоимости продукции от объема производства и т.д.

При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, степенные, показательные и другие функции.

Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, т.е. узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос: тесная это связь или нет, решающее воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя или второстепенное?

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями определяется коэффициент корреляции.

В случае прямолинейной формы связи между изучаемыми показателями коэффициент корреляции рассчитывается по следующей формуле:

 

 

 

Подставляя значения  в формулу (7.7), получаем

Коэффициент корреляции может принимать значения от О до ±1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. В данном случае величина коэффициента корреляции является существенной (r= 0,66). Это позволяет сделать вывод о том, что плодородие почвы — один из основных факторов, от которого в данном районе зависит уровень урожайности зерновых культур.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации (d = 0,435). Он показывает, что урожайность зерновых культур на 43,5% зависит от качества почвы, а на долю других факторов приходится 56,5% прироста урожайности.

Что касается измерения тесноты связи при криволинейной форме зависимости, то здесь используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение:

Показатель (7.8) является универсальным. Его можно применять при любой форме зависимости. Однако для определения его величины вначале необходимо решить уравнение регрессии и рассчитать выравненные значения результативного показателя (Ух), для чего в полученное уравнение нужно подставить значения х и х2 по каждой возрастной группе (табл. 7.3).

 

 

Подставив полученные значения в формулу (7.8), определим величину корреляционного отношения:

В заключение необходимо отметить, что мы рассмотрели использование способов парной корреляции только на двух примерах. Однако эта методика может быть использована для исследования соотношений между разными экономическими показателями, что позволяет значительно углубить знания об изучаемых явлениях, определить место и роль каждого фактора в изменении уровня исследуемого показателя.

 

К содержанию книги: Анализ хозяйственной деятельности предприятия

 




Смотрите также:

 

Экономика (Булатов) Экономика предприятия (Сергеев) Экономика и социология труда

 

АНАЛИЗ хозяйственной деятельности подрядной строительной ...

Анализ хозяйственной деятельности является одним из важных средств .... анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия и

 

 

Роль документации при анализе хозяйственной деятельности

Роль документации при анализе хозяйственной деятельности ... информации имеет большое значение для деятельности оптового предприятия. ...

bibliotekar.ru

bibliotekar.ru/biznes-31/112.htm

 

 

Исследование потенциальных возможностей предприятия ...

Анализ текущих результатов хозяйственной деятельности своего предприятия предполагает выяснение его экономического потенциала, общих ...

 

 

Имущество предприятия включает все виды имущества, которые ...

Имущество предприятия является предметом изучения различных ... в анализе хозяйственной деятельности рассматривается эффективность ...

bibliotekar.ru

bibliotekar.ru/economika-predpriyatiya/37.htm

 

 

Роль предпринимательской среды в деятельности предприятия.

В то же время анализ с позиций экономики предприятия рассматривает спрос ... ресурсы предприятия, эффективность хозяйственной деятельности, ...

bibliotekar.ru

bibliotekar.ru/economika-predpriyatiya/2.htm

 

 

Банковское кредитование – это метод финансирования ...

В этих целях осуществляется анализ хозяйственной деятельности предприятия, его финансового положения, при необходимости проводится проверка ...

bibliotekar.ru

bibliotekar.ru/economika-predpriyatiya-3/129.htm

 

 

АНАЛИЗ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ. Составная часть маркетинга ...

АНАЛИЗ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ. Составная часть маркетинга, задача которой состоит ... Комплексный анализ хозяйственной деятельности охватывает все стадии ...

bibliotekar.ru

bibliotekar.ru/biznes-15/50.htm

 

 

Бухгалтерская отчетность предприятия является завершающим ...

Бухгалтерская (финансовая) отчетность предприятия является ... и финансовое положение предприятия, результаты его хозяйственной деятельности. Анализ данных бухгалтерской отчетности позволяет определить истинное ...

bibliotekar.ru

bibliotekar.ru/economika-predpriyatiya-3/145.htm

 

 

Основные виды аудита. Внутренний аудит. Функции ...

Аудит хозяйственной деятельности ... Внутренние аудиторы предоставляют своей организации (предприятию) данные анализа и оценки, рекомендации и ... Используя информацию внутреннего аудита, руководство предприятия ...

bibliotekar.ru/audit/8.htm

 

 

Принципиальные отличия инновационной деятельности ...

Для анализа инновационной деятельности предприятия необходим ... Опорный момент проводимой сегодня хозяйственной перестройки ...

 

 

В принятии решении об осуществлении инновационной деятельности предприятий решающую роль играют маркетинговые исследования различных ...

bibliotekar.ru

bibliotekar.ru/biznes-41/57.htm

 

 

Деятельность предприятия. Экономика предприятия

Г.Т. Шевченко (гл. 18, совместное И.П. Павловой). В учебнике рассматриваются все стороны деятельности предприятия с момента его создания: выбор ...

www.bibliotekar.ru

www.bibliotekar.ru/economika-predpriyatiya/

 

 

Деятельность предприятия. Экономика предприятия

В учебнике рассматриваются все стороны деятельности предприятия с момента его создания: выбор организационно-правовой формы, формирование материальных и ...

www.bibliotekar.ru

www.bibliotekar.ru/economika-predpriyatiya-3/

 

 

Роль предпринимательской среды в деятельности предприятия.

Производство, описание и объяснение всей хозяйственной деятельности предприятия и являются предметом изучения в курсе «Экономика ...

bibliotekar.ru

bibliotekar.ru/economika-predpriyatiya/2.htm

 

 

Внешнеэкономическая деятельность предприятия

«Внешнеэкономическая деятельность предприятия». Учебник для вузов. Под редакцией. доктора экономических наук, профессора. Л.Е. Стровского ...

 

 

Инвестиционная деятельность предприятия. Инвестиционная ...

Инвестиционная деятельность предприятия – важная неотъемлемая часть его общей хозяйственной деятельности. Значение инвестиций в экономике ...

bibliotekar.ru

bibliotekar.ru/economika-predpriyatiya-3/66.htm

 

 

Виды цен во внешнеэкономической деятельности предприятия ...

В практике внешней торговли используют множество видов цен, связанных с различными особенностями сделок купли-продажи. ...

bibliotekar.ru

bibliotekar.ru/economika-predpriyatiya-3/98.htm

 

 

Инновационная деятельность предприятия есть система ...

Инновационная деятельность предприятия есть система мероприятий по использованию научного, научно-технического и интеллектуального ...